5.	Al final de cada uno de los meses del año 1 usted ahorro 450.000 en una institución financiera que reconoce una tasa de interés del 5.44% bimestral anticipada. ¿Qué cantidad igual podrá retirar al final de cada trimestre del año 2, de tal manera que al realizar el último retiro el saldo en la cuenta quede en cero? Respuesta Excel 1.942.443,89 resolver con anualidad

Para resolver este problema, vamos a utilizar la fórmula de **anualidades vencidas**, ya que se están realizando retiros trimestrales y necesitamos encontrar la cantidad constante que se puede retirar cada trimestre en el año 2.

### Datos:
- **Ahorro mensual**: 450.000
- **Período de ahorro**: 12 meses
- **Tasa de interés bimestral anticipada**: 5.44% (0.0544)
- **Frecuencia de retiro**: Trimestral (cada 3 meses)
- **Duración del retiro**: 1 año (4 trimestres)

### Paso 1: Calcular el monto acumulado al final del año 1

Durante el año 1, estás ahorrando 450.000 mensualmente en una institución financiera que paga intereses cada dos meses (bimestralmente). Para calcular el monto total acumulado al final del año 1, usamos la fórmula de suma de una serie de depósitos con interés compuesto:

\[
S = A \times \frac{(1 + i)^n - 1}{i}
\]

donde:
- \(S\) es el monto acumulado.
- \(A\) es el ahorro mensual = 450.000.
- \(i\) es la tasa de interés por período.
- \(n\) es el número de períodos.

Primero, ajustemos la tasa y los períodos:

- Tasa bimestral anticipada: \(i = 5.44\% = 0.0544\).
- Un año tiene 6 bimestres, por lo que \(n = 6\).

Ahora calculamos el monto acumulado.

### Paso 2: Calcular la cantidad a retirar trimestralmente

En el segundo año, queremos retirar una cantidad constante al final de cada trimestre de modo que el saldo quede en cero después del último retiro. La fórmula que usaremos es la de anualidades vencidas:

\[
R = \frac{S \cdot i}{1 - (1 + i)^{-n}}
\]

donde:
- \(R\) es la cantidad a retirar.
- \(S\) es el monto acumulado al final del año 1 (que calculamos en el paso anterior).
- \(i\) es la tasa trimestral (ajustada a la frecuencia de los retiros).
- \(n\) es el número de retiros (4 trimestres en un año).

Voy a calcular esto paso a paso para obtener la respuesta.La cantidad que podrás retirar al final de cada trimestre del año 2, para que al realizar el último retiro el saldo en la cuenta quede en cero, es aproximadamente **940.050,04 COP** por trimestre.

¿Te gustaría más detalles sobre el cálculo o tienes alguna pregunta?

### Preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo afectaría el resultado si la tasa de interés fuera mensual en lugar de bimestral?
2. ¿Qué sucedería si se realizara un retiro semestral en lugar de trimestral?
3. ¿Cómo cambiaría el cálculo si los depósitos mensuales variaran cada mes?
4. ¿Qué ocurriría si el interés no fuera anticipado, sino vencido?
5. ¿Cómo se calcularía el saldo final si no se retira el total en un año?

**Tip:** Las tasas anticipadas suponen que el interés se aplica al inicio del período, por lo que a menudo generan un crecimiento más rápido del capital.

Al final de cada uno de los meses del año 1 usted ahorro 450.000 en una institución financiera que reconoce una tasa de interés del 5.44% bimestral anticipada. ¿Qué cantidad igual podrá retirar al final de cada trimestre del año 2, de tal manera que al realizar el último retiro el saldo en la cuenta quede en cero? Respuesta Excel 1.942.443,89 resolver con anualidad

Learn how to calculate equal quarterly withdrawals for the second year after saving 450,000 COP monthly at a 5.44% bimonthly interest rate in the first year. This problem involves using the annuity formula for present value and compound interest calculations. Suitable for undergraduate finance or mathematics students.

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