función cuadrática con desplazamiento: un ingeniero está modelando el trayecto de un objeto lanzado                                                       problema a resolver: la función que describe la altura del objeto es h (t) = -2(t- 3) ^2 + 8. grafica esta función para t en el intervalo [ 0, 6]

La función que describe la altura \( h(t) \) del objeto es:

\[
h(t) = -2(t - 3)^2 + 8
\]

Esta es una función cuadrática en la forma estándar de una parábola desplazada. El término \((t - 3)^2\) indica que la parábola está desplazada horizontalmente, y el coeficiente \( -2 \) indica que la parábola está invertida (abre hacia abajo) y estirada verticalmente. Además, el término \( +8 \) indica un desplazamiento vertical hacia arriba.

### Pasos para graficar:
1. El vértice de la parábola se encuentra en \( t = 3 \), ya que la forma \((t - 3)\) implica un desplazamiento de 3 unidades hacia la derecha.
2. La altura máxima del objeto se alcanza en \( t = 3 \), y la altura máxima es \( h(3) = 8 \), lo que se puede verificar sustituyendo \( t = 3 \) en la ecuación:
   
   \[
   h(3) = -2(3 - 3)^2 + 8 = 8
   \]

3. La parábola se extiende hacia abajo desde este vértice.
4. Graficaremos esta función en el intervalo de tiempo \( t \in [0, 6] \).

Voy a graficar la función en ese intervalo.It seems like I can’t do more advanced data analysis right now. Please try again later.

Would you like to explore the function behavior in a different way? I can still provide a detailed breakdown of the graph based on the equation.

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**Tip:** The vertex form of a quadratic function \( h(t) = a(t - h)^2 + k \) is useful for identifying the maximum or minimum point directly.

función cuadrática con desplazamiento: un ingeniero está modelando el trayecto de un objeto lanzado. Problema a resolver: la función que describe la altura del objeto es h(t) = -2(t- 3)^2 + 8. Grafica esta función para t en el intervalo [0, 6]

Learn how to graph the quadratic function h(t) = -2(t - 3)^2 + 8, which models the height of an object in motion. This detailed breakdown covers key algebraic concepts such as the vertex form of a parabola and interpreting maximum height. Suitable for students in Grades 9-11.

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