La función de demanda para un producto es p=f(q)=7109−44q
 donde p es el precio por unidad (en dólares) para q unidades. La función de oferta es p=g(q)=581+4q. Determine el excedente de los consumidores bajo equilibrio del mercado. Determine el excedente de los productores, bajo equilibrio del mercado.

Para determinar el excedente del consumidor y el excedente del productor bajo el equilibrio del mercado, primero debemos encontrar el punto de equilibrio. Esto se hace igualando las funciones de demanda y oferta para encontrar la cantidad y el precio de equilibrio.

Las funciones de demanda y oferta son:

\[
p = f(q) = 7109 - 44q
\]

\[
p = g(q) = 581 + 4q
\]

Igualamos las dos ecuaciones para encontrar el equilibrio:

\[
7109 - 44q = 581 + 4q
\]

Sumamos 44q a ambos lados:

\[
7109 = 581 + 48q
\]

Restamos 581 a ambos lados:

\[
6528 = 48q
\]

Dividimos por 48:

\[
q = \frac{6528}{48} = 136
\]

Ahora, sustituimos \( q = 136 \) en cualquiera de las dos ecuaciones para encontrar el precio de equilibrio \( p \):

Usamos la función de oferta:

\[
p = 581 + 4 \cdot 136 = 581 + 544 = 1125
\]

El precio de equilibrio es \( p = 1125 \) dólares y la cantidad de equilibrio es \( q = 136 \) unidades.

### Excedente del Consumidor

El excedente del consumidor se calcula como el área del triángulo entre la curva de demanda y el precio de equilibrio, desde \( q = 0 \) hasta \( q = 136 \).

La fórmula es:

\[
EC = \int_{0}^{136} (f(q) - p_{e}) \, dq
\]

Donde \( f(q) = 7109 - 44q \) y \( p_{e} = 1125 \):

\[
EC = \int_{0}^{136} (7109 - 44q - 1125) \, dq
\]

\[
EC = \int_{0}^{136} (5984 - 44q) \, dq
\]

Calculamos la integral:

\[
EC = \left[ 5984q - 22q^2 \right]_{0}^{136}
\]

\[
EC = (5984 \cdot 136 - 22 \cdot 136^2) - (5984 \cdot 0 - 22 \cdot 0^2)
\]

\[
EC = 813824 - 22 \cdot 18496
\]

\[
EC = 813824 - 406912 = 406912
\]

El excedente del consumidor es de 406,912 dólares.

### Excedente del Productor

El excedente del productor se calcula como el área del triángulo entre el precio de equilibrio y la curva de oferta, desde \( q = 0 \) hasta \( q = 136 \).

La fórmula es:

\[
EP = \int_{0}^{136} (p_{e} - g(q)) \, dq
\]

Donde \( g(q) = 581 + 4q \) y \( p_{e} = 1125 \):

\[
EP = \int_{0}^{136} (1125 - 581 - 4q) \, dq
\]

\[
EP = \int_{0}^{136} (544 - 4q) \, dq
\]

Calculamos la integral:

\[
EP = \left[ 544q - 2q^2 \right]_{0}^{136}
\]

\[
EP = (544 \cdot 136 - 2 \cdot 136^2) - (544 \cdot 0 - 2 \cdot 0^2)
\]

\[
EP = 73984 - 2 \cdot 18496
\]

\[
EP = 73984 - 36992 = 36992
\]

El excedente del productor es de 36,992 dólares.

### Resumen

- **Excedente del consumidor**: 406,912 dólares
- **Excedente del productor**: 36,992 dólares

¿Deseas más detalles o tienes alguna pregunta?

Aquí tienes 5 preguntas que podrías hacer:

1. ¿Cómo se interpreta el excedente del consumidor y del productor en términos económicos?
2. ¿Qué sucede con los excedentes si la demanda o la oferta cambian?
3. ¿Cómo se calcula el área bajo una curva en matemáticas?
4. ¿Qué otros factores pueden influir en el equilibrio del mercado?
5. ¿Qué implicaciones tiene un excedente del consumidor alto para los productores?

**Tip:** Recuerda que el punto de equilibrio en un mercado es donde la cantidad demandada iguala la cantidad ofrecida, lo cual maximiza la eficiencia del mercado.

Learn how to calculate consumer surplus and producer surplus at market equilibrium using demand and supply functions. Understand the economic implications of surplus calculations with detailed step-by-step solutions. Suitable for advanced college-level economics students.

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