3. Imagina que tenemos una demanda igual a P=21-3Q, donde Q es la cantidad de bicicletas. 
La oferta se iguala a la demanda en el punto de equilibrio donde P*=5$.   
a) Asumiendo un mercado de competencia perfecta, ¿cuál es el Excedente del Consumidor?  
b) ¿Qué pasaría con el excedente total si los productores tuviesen poder de mercado y 
decidiesen establecer el precio en 8$?  

Vamos a resolver las partes a) y b) de tu pregunta utilizando los conceptos de excedente del consumidor y el impacto del poder de mercado en el excedente total.

### a) Excedente del Consumidor en Competencia Perfecta

Primero, vamos a encontrar la cantidad de equilibrio (Q*) cuando $P = 5$.

Dada la ecuación de la demanda:

\[
P = 21 - 3Q
\]

Sustituyendo $P = 5$:

\[
5 = 21 - 3Q
\]

Resolviendo para $Q$:

\[
3Q = 21 - 5 = 16
\]

\[
Q = \frac{16}{3} \approx 5.33
\]

Ahora, el Excedente del Consumidor (EC) se calcula como el área del triángulo que está entre el precio máximo que los consumidores están dispuestos a pagar (intersección de la demanda con el eje de precios, $P = 21$), el precio de equilibrio ($P = 5$), y la cantidad de equilibrio ($Q = 5.33$).

\[
EC = \frac{1}{2} \times (21 - 5) \times 5.33
\]

Calculando el excedente:

\[
EC = \frac{1}{2} \times 16 \times 5.33 \approx 42.67
\]

### b) Excedente Total si el Precio es 8$

Si los productores tienen poder de mercado y deciden establecer el precio en 8$, necesitamos calcular la nueva cantidad demandada a este precio y el nuevo excedente total.

Sustituyendo $P = 8$ en la ecuación de demanda:

\[
8 = 21 - 3Q
\]

Resolviendo para $Q$:

\[
3Q = 21 - 8 = 13
\]

\[
Q = \frac{13}{3} \approx 4.33
\]

El Excedente del Consumidor con el nuevo precio ($P = 8$):

\[
EC = \frac{1}{2} \times (21 - 8) \times 4.33 = \frac{1}{2} \times 13 \times 4.33 \approx 28.15
\]

El Excedente del Productor (EP) ahora se calcula como el área del rectángulo entre $P = 8$, el precio de equilibrio ($P = 5$), y la cantidad ($Q = 4.33$):

\[
EP = (8 - 5) \times 4.33 = 3 \times 4.33 \approx 12.99
\]

Entonces, el Excedente Total con $P = 8$ es:

\[
Excedente\ Total = EC + EP = 28.15 + 12.99 \approx 41.14
\]

Comparando con el excedente total en competencia perfecta ($42.67$), podemos observar que el excedente total disminuye debido al poder de mercado de los productores.

### Resumen:
- **Excedente del Consumidor en Competencia Perfecta**: Aproximadamente 42.67.
- **Excedente Total con Poder de Mercado y Precio a 8$**: Aproximadamente 41.14.

Esto muestra una pérdida de eficiencia en el mercado debido al establecimiento de un precio superior al de equilibrio.

¿Te gustaría algún detalle adicional o tienes alguna pregunta sobre los pasos?

**Preguntas Relacionadas:**
1. ¿Cómo se calcula el excedente del productor en competencia perfecta?
2. ¿Qué es la pérdida de eficiencia o "deadweight loss" en un mercado con poder de mercado?
3. ¿Cómo afecta la elasticidad de la demanda al excedente del consumidor?
4. ¿Qué estrategias pueden utilizar los consumidores para minimizar la pérdida de excedente?
5. ¿Cómo varía el excedente total si los costos de producción también cambian?

**Tip:** Cuando los productores tienen poder de mercado, establecer precios por encima del equilibrio puede maximizar sus ganancias, pero generalmente reduce el excedente total, afectando la eficiencia del mercado.

Imagina que tenemos una demanda igual a P=21-3Q, donde Q es la cantidad de bicicletas. La oferta se iguala a la demanda en el punto de equilibrio donde P*=5$. a) Asumiendo un mercado de competencia perfecta, ¿cuál es el Excedente del Consumidor? b) ¿Qué pasaría con el excedente total si los productores tuviesen poder de mercado y decidiesen establecer el precio en 8$?

Discover how to calculate consumer surplus and total surplus in a perfectly competitive market, and explore the effects of market power on efficiency. This problem analyzes supply and demand dynamics using detailed formulas, suitable for advanced high school and undergraduate students.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation