fait étapes par étapes sans calculatrice

D'accord, faisons cette expression étape par étape sans calculatrice. L'expression donnée est :

\[
\frac{1978 \times 1979 + 1980 \times 21 + 1958}{1980 \times 1979 - 1978 \times 1979}
\]

### Étape 1: Calcul des produits individuels
Commençons par calculer chaque produit individuellement.

1. \( 1978 \times 1979 \)
2. \( 1980 \times 21 \)
3. \( 1980 \times 1979 \)
4. \( 1978 \times 1979 \) (que nous avons déjà calculé)

### Étape 2: Additionner dans le numérateur
Ensuite, nous allons additionner les résultats obtenus dans le numérateur.

\[
\text{Numérateur} = (1978 \times 1979) + (1980 \times 21) + 1958
\]

### Étape 3: Soustraction dans le dénominateur
Pour le dénominateur, nous soustrayons les deux produits calculés:

\[
\text{Dénominateur} = (1980 \times 1979) - (1978 \times 1979)
\]

### Étape 4: Division finale
Enfin, nous divisons le résultat du numérateur par celui du dénominateur.

---

**Étape 1: Calcul des produits individuels**

1. \( 1978 \times 1979 \)

Utilisons la méthode de distribution (identité remarquable) pour simplifier:

\[
1978 \times 1979 = 1978 \times (1980 - 1) = 1978 \times 1980 - 1978
\]
\[
1978 \times 1980 = (1978 \times 2000) - (1978 \times 20) = 3956000 - 39560 = 3916440
\]
\[
1978 \times 1979 = 3916440 - 1978 = 3914462
\]

2. \( 1980 \times 21 \)
\[
1980 \times 21 = (1980 \times 20) + (1980) = 39600 + 1980 = 41580
\]

3. \( 1980 \times 1979 \)

Similaire au calcul précédent:

\[
1980 \times 1979 = 1980 \times (1980 - 1) = 1980 \times 1980 - 1980
\]
\[
1980 \times 1980 = 3920400
\]
\[
1980 \times 1979 = 3920400 - 1980 = 3918420
\]

**Étape 2: Calcul du Numérateur**

Maintenant, additionnons les résultats obtenus:

\[
\text{Numérateur} = 3914462 + 41580 + 1958 = 3958000
\]

**Étape 3: Calcul du Dénominateur**

Soustrayons les produits obtenus pour le dénominateur:

\[
\text{Dénominateur} = 3918420 - 3914462 = 3958
\]

**Étape 4: Division**

Finalement, divisons le numérateur par le dénominateur:

\[
\frac{3958000}{3958} = 1000
\]

Donc, le résultat est \( 1000 \).

Avez-vous des questions ou souhaitez-vous plus de détails?

Voici cinq questions connexes :

1. Comment utiliser les identités remarquables pour simplifier les calculs ?
2. Pourquoi est-il utile de factoriser des expressions avant de les développer ?
3. Pouvez-vous trouver d'autres méthodes pour simplifier cette fraction ?
4. Quelles sont les différentes approches pour vérifier la précision des calculs manuels ?
5. Comment aborderiez-vous cette division si les nombres étaient plus grands ou plus complexes ?

**Conseil :** Prendre le temps de vérifier chaque étape de vos calculs manuels peut prévenir les erreurs, surtout dans des expressions complexes.

Explore step-by-step how to calculate a complex fraction without using a calculator. This problem involves arithmetic operations with fractions, including addition, subtraction, and division. Suitable for students in Grades 9-12.

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