Calcular:

﻿P espacio igual espacio fracción numerador estilo mostrar fracción 11 entre 18 fin estilo más estilo mostrar fracción 36 entre 16 fin estilo multiplicación en cruz estilo mostrar fracción 4 entre 4 fin estilo menos estilo mostrar fracción 3 entre 24 fin estilo dividido por estilo mostrar fracción 15 entre 120 fin estilo entre denominador 1 coma 2 con circunflejo encima más 0 coma 4 9 con circunflejo encima menos 0 coma 5 fin fracción﻿


1/2


9/11


1/5


2/3


1

Para calcular la expresión dada, vamos a desglosar y resolver paso a paso:

La expresión completa es:

\[
P = \frac{\left(\frac{11}{18} + \frac{36}{16} \times \frac{4}{4} - \frac{3}{24}\right) \div \frac{15}{120}}{1.2\hat{} + 0.4\hat{9} - 0.5}
\]

### Paso 1: Resolver el numerador

1. **Simplificar las fracciones:**

   - \(\frac{11}{18}\) ya está simplificada.
   - \(\frac{36}{16} \times \frac{4}{4} = \frac{36}{16} = \frac{9}{4}\) (simplificada).
   - \(\frac{3}{24} = \frac{1}{8}\) (simplificada).
   - \(\frac{15}{120} = \frac{1}{8}\) (simplificada).

2. **Operaciones dentro del numerador:**

   \[
   \frac{11}{18} + \frac{9}{4} - \frac{1}{8}
   \]

   Para sumar y restar, necesitamos un denominador común:

   - Mínimo común denominador (MCD) para 18, 4 y 8 es 72.
   
   - \(\frac{11}{18} = \frac{44}{72}\)
   - \(\frac{9}{4} = \frac{162}{72}\)
   - \(\frac{1}{8} = \frac{9}{72}\)

   Sumamos y restamos:

   \[
   \frac{44}{72} + \frac{162}{72} - \frac{9}{72} = \frac{197}{72}
   \]

3. **División en el numerador:**

   Ahora dividimos:

   \[
   \left(\frac{197}{72}\right) \div \left(\frac{1}{8}\right) = \frac{197}{72} \times \frac{8}{1} = \frac{1576}{72} = \frac{394}{18} = \frac{197}{9}
   \]

### Paso 2: Resolver el denominador

1. **Convertir los decimales periódicos a fracciones:**

   - \(1.2\hat{} = 1.2222\ldots = \frac{11}{9}\)
   - \(0.4\hat{9} = 0.49999\ldots = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}\)

2. **Operaciones dentro del denominador:**

   \[
   \frac{11}{9} + \frac{1}{2} - \frac{1}{2} = \frac{11}{9}
   \]

### Paso 3: Dividir el numerador por el denominador

Finalmente, calculamos:

\[
P = \frac{\frac{197}{9}}{\frac{11}{9}} = \frac{197}{9} \times \frac{9}{11} = \frac{197}{11} = \frac{197}{11} = 17.909\ldots
\]

Este resultado no es un número entero ni una fracción simple, así que es probable que haya un error en alguna parte del planteamiento original o en las respuestas posibles. Sin embargo, con el cálculo realizado, las fracciones dadas como opciones no coinciden con el resultado exacto obtenido.

Revisemos las fracciones dadas como opciones, por lo que podemos comparar la opción más cercana:

1. **\( \frac{1}{2} \)**
2. **\( \frac{9}{11} \)**
3. **\( \frac{1}{5} \)**
4. **\( \frac{2}{3} \)**
5. **\( \frac{1}{1} \)**

Parece que se espera un resultado simplificado, pero al menos en mi resolución el valor obtenido no corresponde a ninguno de ellos.

¿Hay algo más específico que quisieras revisar sobre este problema?

---

Aquí tienes algunas preguntas relacionadas:

1. ¿Cómo se realizan las operaciones con fracciones?
2. ¿Cuál es el método para simplificar fracciones?
3. ¿Cómo se convierte un decimal periódico a fracción?
4. ¿Qué es el mínimo común denominador?
5. ¿Cómo se realizan operaciones con decimales periódicos?
6. ¿Qué hacer cuando un resultado no coincide con las opciones dadas?
7. ¿Cómo se efectúa la multiplicación cruzada en fracciones?
8. ¿Qué errores comunes se cometen en operaciones de fracciones?

**Tip:** Al trabajar con fracciones, siempre es útil simplificar antes de hacer las operaciones para evitar errores.

Learn how to calculate a complex fraction expression step-by-step with detailed explanations and solutions. This problem involves operations with fractions, including simplification, addition, subtraction, multiplication, and division. Suitable for advanced high school students and anyone interested in advanced mathematics.

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