Opgave
Anika heeft een appartement gekocht in de stad en heeft hiervoor een lening afgesloten met jaarlijks betaalbare annuïteiten tegen een vaste rentevoet. Ze wil graag weten hoeveel kapitaal ze al heeft afgelost bij de vijfde betaling. Haar puppy was echter iets te enthousiast en heeft het papieren aflossingsplan verslonden. De volgende informatie is nog leesbaar:

Effectieve jaarlijkse interestvoet: 2,80%
Uitstaande Schuld na de derde betaling: € 264.812,31
Intrestbestandsdeel bij de vijfde betaling: € 7.166,37
Vraag: Hoeveel bedraagt het kapitaalbestanddeel bij de vijfde betaling?

Om het kapitaalbestanddeel bij de vijfde betaling te berekenen, gebruiken we de beschikbare informatie over de lening en de betalingsstructuur.

**Gegeven:**
- Effectieve jaarlijkse interestvoet: 2,80% (oftewel 0,028 per jaar).
- Uitstaande schuld na de derde betaling: € 264.812,31.
- Interestbestandsdeel bij de vijfde betaling: € 7.166,37.

**Aanpak:**

1. **Berekening van de uitstaande schuld na de vierde betaling:**
   De uitstaande schuld na de vierde betaling kunnen we berekenen door de uitstaande schuld na de derde betaling te verminderen met het kapitaalbestanddeel van de vierde betaling. Eerst berekenen we de interest op de schuld na de derde betaling (die de betaling vóór de vierde vertegenwoordigt).

   \[
   \text{Interest na de derde betaling} = 0,028 \times 264.812,31 = € 7.414,74
   \]

   Het kapitaalbestanddeel bij de vierde betaling kunnen we berekenen door de totale annuïteit af te trekken van de bovenstaande interest. Echter, we hebben de totale annuïteit niet direct, dus we moeten een andere manier gebruiken om het kapitaalbestanddeel van de vierde betaling te berekenen.

2. **Berekening van de uitstaande schuld na de vierde betaling met behulp van de vijfde betaling:**
   We weten dat het interestbestanddeel bij de vijfde betaling € 7.166,37 bedraagt. Dit is de interest op de uitstaande schuld na de vierde betaling:

   \[
   \text{Uitstaande schuld na de vierde betaling} = \frac{7.166,37}{0,028} = € 255.227,50
   \]

3. **Berekening van het kapitaalbestanddeel bij de vijfde betaling:**
   Het kapitaalbestanddeel is dan het verschil tussen de totale annuïteit en het interestbestanddeel.

   \[
   \text{Kapitaalbestanddeel} = \text{Uitstaande schuld na de vierde betaling} - \text{Uitstaande schuld na de vijfde betaling}
   \]

   Omdat we de annuïteit direct niet hebben, maar weten wat de uitstaande schuld na de vierde betaling is, kunnen we direct de aflossing berekenen:

   \[
   \text{Kapitaalbestanddeel bij de vijfde betaling} = € 255.227,50 - 255.227,50 = € 7.166,37
   \]

Het kapitaalbestanddeel bij de vijfde betaling is dus **€ 7.166,37**.

Wil je meer details of heb je nog vragen? Hier zijn enkele gerelateerde vragen:

1. Hoe bereken je de annuïteit bij een lening?
2. Wat is het verschil tussen een annuïteitenhypotheek en een lineaire hypotheek?
3. Hoe beïnvloedt de rentevoet de totale kosten van een lening?
4. Wat zijn de voordelen van een lening met vaste annuïteiten?
5. Hoe werkt een aflossingsplan in de context van hypotheken?

**Tip:** Het is nuttig om het volledige aflossingsschema van je lening bij te houden voor toekomstig gebruik en om verrassingen te voorkomen.

Learn how to calculate the capital component in loan amortization with annuity payments using effective annual interest rates and specific payment data. This problem involves detailed financial calculations and is suitable for advanced financial mathematics studies.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation