Pedro contrae hoy una deuda de $10,075 que debe pagar mediante un abono de $3,000 dentro de 3 meses y después tantos pagos mensuales de $725, como sean necesarios hasta saldar el total y comenzando dentro de 6 meses. Si el interés al que contrato el préstamo es de 37.68% capitalizable mensualmente ¿Cuántos pagos mensuales debe hacer?




14




18


 13


17

Para resolver este problema, primero desglosaremos los pagos que Pedro debe realizar y luego aplicaremos la fórmula del valor presente de una anualidad para calcular cuántos pagos debe hacer.

### Paso 1: Desglose de los pagos
Pedro contrae una deuda de **$10,075** hoy.

1. Realizará un **abono** de **$3,000** dentro de 3 meses.
2. Luego, comenzará a realizar pagos mensuales de **$725** comenzando en 6 meses.

### Paso 2: Cálculo del monto restante después del abono
Después del abono de $3,000 dentro de 3 meses, el monto restante de la deuda será:
\[
\text{Deuda restante} = \$10,075 - \$3,000 = \$7,075
\]

### Paso 3: Determinación del número de pagos
Pedro pagará $725 al mes. Necesitamos calcular el número de pagos (n) que deberá hacer para saldar la deuda de $7,075 considerando el interés del **37.68% anual capitalizable mensualmente**.

### Interés mensual
El interés mensual es:
\[
i = \frac{37.68\%}{12} = 0.0314 \text{ mensual}
\]

### Uso de la fórmula del valor presente de una anualidad
La fórmula del valor presente de una anualidad es:
\[
PV = P \times \frac{1 - (1 + i)^{-n}}{i}
\]
donde:
- $PV$ es el valor presente de la deuda ($7,075),
- $P$ es el pago mensual ($725),
- $i$ es la tasa de interés mensual (0.0314),
- $n$ es el número de pagos.

Reemplazamos los valores y resolvemos para $n$:

\[
7075 = 725 \times \frac{1 - (1 + 0.0314)^{-n}}{0.0314}
\]

\[
\frac{7075 \times 0.0314}{725} = 1 - (1.0314)^{-n}
\]

\[
\frac{222.961}{725} = 1 - (1.0314)^{-n}
\]

\[
0.3075 = 1 - (1.0314)^{-n}
\]

\[
(1.0314)^{-n} = 0.6925
\]

Tomamos logaritmo en ambos lados:

\[
-n \times \log(1.0314) = \log(0.6925)
\]

\[
n = \frac{\log(0.6925)}{-\log(1.0314)}
\]

Calculando esto:

\[
n \approx 17.18
\]

Como el número de pagos debe ser entero, Pedro debe realizar **18 pagos** de $725 para saldar su deuda.

### Respuesta:
Pedro debe hacer **18 pagos mensuales** de $725.

¿Tienes alguna pregunta o te gustaría más detalles sobre el cálculo? Aquí hay 5 preguntas relacionadas:

1. ¿Cómo se derivan las fórmulas de valor presente y valor futuro?
2. ¿Qué es la capitalización de intereses y cómo afecta los préstamos?
3. ¿Cómo se calcula la tasa efectiva a partir de la tasa nominal?
4. ¿Cuál es la diferencia entre un préstamo a tasa fija y uno a tasa variable?
5. ¿Cómo se aplica el concepto de amortización en diferentes tipos de préstamos?

**Tip:** Siempre es importante verificar la tasa de interés y cómo se capitaliza, ya que puede tener un gran impacto en el costo total de un préstamo.

Learn how to calculate the number of monthly payments required to pay off a debt using compound interest. This problem involves an annuity and compound interest calculation, with specific details on payments and interest rates.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation