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Para resolver este problema, sabemos que el radio mencionado de 8 cm se refiere al radio de la circunferencia circunscrita del triángulo equilátero. El radio de la circunferencia circunscrita (\( R \)) de un triángulo equilátero está relacionado con el lado (\( a \)) del triángulo a través de la fórmula:

\[
R = \frac{a}{\sqrt{3}}
\]

Dado que \( R = 8 \) cm, podemos despejar \( a \):

\[
a = R \cdot \sqrt{3} = 8 \cdot \sqrt{3} \, \text{cm}
\]

Luego, calculamos el área (\( A \)) del triángulo equilátero utilizando la fórmula:

\[
A = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot a^2
\]

Sustituyendo \( a = 8\sqrt{3} \):

\[
A = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot (8\sqrt{3})^2
\]

Simplifiquemos esta expresión para encontrar el área.El área del triángulo equilátero es aproximadamente \( 83.14 \, \text{cm}^2 \).

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**Preguntas relacionadas:**

1. ¿Cómo se calcula el perímetro de un triángulo equilátero?
2. ¿Qué ocurre si se conoce el área y se desea calcular el lado del triángulo equilátero?
3. ¿Cómo se relaciona el radio de la circunferencia inscrita con el lado del triángulo?
4. ¿Qué otras propiedades especiales tienen los triángulos equiláteros?
5. ¿Cómo se puede calcular el área de un triángulo equilátero usando trigonometría?

**Tip:** El área de un triángulo equilátero puede calcularse fácilmente si conoces el lado o el radio de la circunferencia circunscrita.

El radio de un triángulo equilátero mide 8cm. ¿Cuál es la medida del área del triángulo equilátero?

Learn how to calculate the area of an equilateral triangle when given the radius of its circumscribed circle. This example uses key geometric concepts and formulas to find the solution, suitable for students in Grades 9-12.

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