halla el area de un triangulo equilatero de 24 m de perimetro

El área de un triángulo equilátero se puede calcular utilizando la fórmula:

\[
A = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot L^2
\]

donde \( L \) es la longitud del lado del triángulo.

Primero, calculemos el valor de \( L \) a partir del perímetro. Sabemos que el perímetro de un triángulo equilátero es la suma de sus tres lados:

\[
P = 3 \cdot L
\]

Dado que el perímetro es 24 metros:

\[
24 = 3 \cdot L
\]

Resolviendo para \( L \):

\[
L = \frac{24}{3} = 8 \, \text{m}
\]

Ahora que sabemos que la longitud del lado es 8 metros, sustituimos en la fórmula del área:

\[
A = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 8^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 64
\]

\[
A = 16 \sqrt{3} \, \text{m}^2
\]

Aproximando el valor de \( \sqrt{3} \):

\[
A \approx 16 \cdot 1.732 = 27.712 \, \text{m}^2
\]

Por lo tanto, el área del triángulo equilátero es aproximadamente **27.71 m²**.

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Aquí tienes 5 preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo afecta el perímetro al área de un triángulo equilátero?
2. ¿Qué otras fórmulas se pueden usar para calcular el área de un triángulo?
3. ¿Cómo calcular el área de un triángulo si conocemos su altura?
4. ¿Cómo se relaciona el ángulo de un triángulo equilátero con su área?
5. ¿Cómo influye el número irracional \( \sqrt{3} \) en la geometría de un triángulo equilátero?

**Tip:** En un triángulo equilátero, todos los ángulos miden 60°, lo que lo hace muy simétrico y útil en muchos problemas de geometría.

Learn how to calculate the area of an equilateral triangle with a 24-meter perimeter using geometry concepts and the area formula A = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot L^2. This problem is suitable for students in Grades 7-10.

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