https://r2.erweima.ai/mathbot/image/1724201994500mub1bhu8.jpg

La siguiente figura está formada por 4 cuadrados y 3 triángulos equilateros. Si el perímetro de la figura es 98cm. ¿De cuánto es el área sombreada?

Para resolver el problema, primero vamos a analizar la figura y su perímetro para luego calcular el área sombreada.

### Paso 1: Identificación de las formas
- La figura está compuesta por 4 cuadrados y 3 triángulos equiláteros.
- La parte sombreada es uno de los cuadrados.

### Paso 2: Relación entre el perímetro y los lados
El perímetro total de la figura es de 98 cm. Vamos a denotar el lado del cuadrado como \( s \).

- Cada cuadrado tiene 4 lados de longitud \( s \).
- Cada triángulo equilátero tiene tres lados de longitud \( s \).

La figura completa tiene:
- 8 lados del cuadrado.
- 9 lados de los triángulos.

El perímetro total es la suma de todos estos lados:
\[
8s + 9s = 98 \text{ cm}
\]
\[
17s = 98 \text{ cm}
\]
\[
s = \frac{98}{17} \approx 5.76 \text{ cm}
\]

### Paso 3: Cálculo del área sombreada
El área de la parte sombreada, que es un cuadrado, se calcula como:
\[
\text{Área sombreada} = s^2 = (5.76 \text{ cm})^2 \approx 33.2 \text{ cm}^2
\]

Por lo tanto, el área sombreada es aproximadamente **33.2 cm²**.

¿Te gustaría detalles adicionales o tienes alguna pregunta sobre el proceso?

Aquí tienes algunas preguntas relacionadas:

1. ¿Cómo se calcula el área de un triángulo equilátero?
2. ¿Qué sucede con el área total si duplicamos el lado de cada cuadrado?
3. ¿Cómo cambiaría el perímetro si agregamos más triángulos equiláteros?
4. ¿Cómo se relacionan el perímetro y el área en otras figuras geométricas?
5. ¿Qué otras propiedades tienen los triángulos equiláteros y los cuadrados?

**Tip:** Es importante siempre verificar que los valores obtenidos sean razonables en el contexto del problema para evitar errores comunes en cálculos geométricos.

Learn how to calculate the shaded area of a geometric figure composed of squares and equilateral triangles. The perimeter of the figure is given as 98 cm, involving calculations of side lengths and area of the shaded square. Suitable for high school students.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation