Determine a+b, sabiendo que se cumple:
    a/9 + b/11 = 0,494949…

Para resolver la suma \(a + b\), primero analizaremos la ecuación dada:

\[
\frac{a}{9} + \frac{b}{11} = 0,494949\ldots
\]

La expresión \(0,494949\ldots\) es un número periódico, y se puede expresar como una fracción:

\[
0,494949\ldots = \frac{49}{99}
\]

Por lo tanto, la ecuación se convierte en:

\[
\frac{a}{9} + \frac{b}{11} = \frac{49}{99}
\]

Para deshacernos de los denominadores, multiplicamos toda la ecuación por 99:

\[
99 \cdot \left(\frac{a}{9} + \frac{b}{11}\right) = 99 \cdot \frac{49}{99}
\]

Esto nos da:

\[
11a + 9b = 49
\]

Queremos encontrar \(a + b\). Para hacer esto, probemos con valores enteros que satisfagan la ecuación.

Multipliquemos ambos lados de la ecuación \(11a + 9b = 49\) por números enteros para encontrar valores de \(a\) y \(b\).

- **Paso 1:** Comencemos probando valores para \(a\).

Si \(a = 2\):

\[
11(2) + 9b = 49 \implies 22 + 9b = 49 \implies 9b = 27 \implies b = 3
\]

Por lo tanto, \(a = 2\) y \(b = 3\) satisfacen la ecuación.

- **Paso 2:** Sumamos \(a + b\):

\[
a + b = 2 + 3 = 5
\]

Entonces, el valor de \(a + b\) es **5**.

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta adicional?

### Preguntas Relacionadas:
1. ¿Cómo se convierte un número periódico a fracción?
2. ¿Qué otros valores de \(a\) y \(b\) podrían satisfacer la ecuación original?
3. ¿Cómo afecta la periodicidad de un decimal a su conversión en fracción?
4. ¿Podemos resolver el problema sin convertir el decimal a fracción?
5. ¿Cómo verificar que los valores de \(a\) y \(b\) encontrados son los únicos posibles?

**Tip:** Cuando trabajes con números periódicos, siempre conviértelos en fracciones para simplificar el proceso de cálculo.

Learn how to solve the equation involving fractions and repeating decimals to find the sum of a + b. This problem covers key concepts in equations, fractions, and number theory, including the conversion of repeating decimals to fractions. Suitable for high school students.

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