¿Cuál es el decimal que resulta al efectuar las siguientes operaciones?



﻿R espacio igual espacio fracción numerador paréntesis izquierdo 0 coma 2544444 espacio... paréntesis derecho paréntesis izquierdo 0 coma 181818 espacio... paréntesis derecho entre denominador 0 coma 22222 espacio... fin fracción﻿


0,256


0,326


0,241


0,208


0,325

Para resolver esta operación, vamos a analizar cada número dado y realizar la operación de división correspondiente.

Los números dados son:

1. \(0.2544444\ldots\) (un decimal periódico, que se puede expresar como \(0.25\overline{4}\))
2. \(0.181818\ldots\) (un decimal periódico, que se puede expresar como \(0.18\overline{18}\))
3. \(0.22222\ldots\) (un decimal periódico, que se puede expresar como \(0.2\overline{2}\))

La operación es la siguiente:

\[
\text{Resultado} = \frac{(0.25\overline{4} \times 0.18\overline{18})}{0.2\overline{2}}
\]

### Paso 1: Convertir los decimales periódicos en fracciones

1. \(0.25\overline{4}\) se puede escribir como:
   \[
   0.25\overline{4} = \frac{229}{900}
   \]

2. \(0.18\overline{18}\) se puede escribir como:
   \[
   0.18\overline{18} = \frac{2}{11}
   \]

3. \(0.2\overline{2}\) se puede escribir como:
   \[
   0.2\overline{2} = \frac{2}{9}
   \]

### Paso 2: Efectuar las operaciones de multiplicación y división

Ahora, calculamos:

\[
\text{Numerador} = \frac{229}{900} \times \frac{2}{11} = \frac{458}{9900}
\]

Luego, dividimos por el denominador:

\[
\text{Resultado} = \frac{\frac{458}{9900}}{\frac{2}{9}} = \frac{458}{9900} \times \frac{9}{2} = \frac{4122}{19800} \approx 0.2082
\]

### Conclusión

El resultado más cercano es **0.208**, que corresponde a la cuarta opción.

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¿Te gustaría detalles adicionales o tienes alguna pregunta sobre la resolución? Aquí tienes algunas preguntas relacionadas:

1. ¿Cómo se convierte un decimal periódico en fracción?
2. ¿Cuál es la diferencia entre un decimal periódico puro y uno mixto?
3. ¿Qué es un número racional?
4. ¿Cómo se simplifican fracciones?
5. ¿Cómo se realizan multiplicaciones y divisiones de fracciones?
6. ¿Por qué es importante entender los números periódicos en matemáticas?
7. ¿Cómo afectan las aproximaciones en cálculos matemáticos?
8. ¿Qué otros métodos existen para resolver este tipo de problemas?

**Tip:** Los decimales periódicos se pueden simplificar fácilmente convirtiéndolos a fracciones antes de operar con ellos.

Learn how to solve decimal operations involving repeating decimals such as 0.254444... * 0.181818... / 0.22222... with detailed steps. This problem covers converting repeating decimals to fractions, multiplication, and division of fractions. Suitable for high school students.

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