si el conjunto de datos formados por 1,3,5,7 corresponde a la poblacion ,calcular la varianza y la desviacion estandar  

Para calcular la **varianza** y la **desviación estándar** de una población, seguimos los siguientes pasos:

### 1. **Varianza:**
La fórmula de la varianza \(\sigma^2\) para una población es:

\[
\sigma^2 = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} (x_i - \mu)^2
\]

Donde:
- \(N\) es el número total de datos (en este caso, \(N = 4\)).
- \(x_i\) son los valores de los datos.
- \(\mu\) es la media de los datos.

### Paso 1: Calcular la media \(\mu\)
\[
\mu = \frac{1 + 3 + 5 + 7}{4} = \frac{16}{4} = 4
\]

### Paso 2: Calcular las diferencias al cuadrado \((x_i - \mu)^2\)
\[
(1 - 4)^2 = (-3)^2 = 9
\]
\[
(3 - 4)^2 = (-1)^2 = 1
\]
\[
(5 - 4)^2 = (1)^2 = 1
\]
\[
(7 - 4)^2 = (3)^2 = 9
\]

### Paso 3: Sumar las diferencias al cuadrado y dividir entre \(N\)
\[
\sigma^2 = \frac{9 + 1 + 1 + 9}{4} = \frac{20}{4} = 5
\]

Por lo tanto, la varianza de la población es **5**.

---

### 2. **Desviación estándar:**
La desviación estándar \(\sigma\) es simplemente la raíz cuadrada de la varianza:

\[
\sigma = \sqrt{5} \approx 2.236
\]

---

### Resumen:
- **Varianza** (\(\sigma^2\)): 5
- **Desviación estándar** (\(\sigma\)): 2.236

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta?

---

### Preguntas Relacionadas:
1. ¿Cómo se diferencia la varianza de una población de una muestra?
2. ¿Qué ocurre si los datos no son equidistantes como en este ejemplo?
3. ¿Cómo influye la desviación estándar en la dispersión de los datos?
4. ¿Qué significa si la desviación estándar es muy pequeña o muy grande?
5. ¿Cómo se utiliza la varianza en la estadística inferencial?

### Tip:
En muestras pequeñas, se suele utilizar la fórmula de la varianza muestral, que tiene un pequeño ajuste (dividir entre \(N - 1\)) para compensar el sesgo en la estimación de la varianza.

si el conjunto de datos formados por 1,3,5,7 corresponde a la población, calcular la varianza y la desviación estándar

Aprende cómo calcular la varianza y la desviación estándar de una población con los datos 1, 3, 5 y 7. Este problema cubre conceptos clave de estadística, como la varianza y la desviación estándar, y es adecuado para estudiantes de los grados 9-12.

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