este es el siguiente problema ¿Cuántas parejas de baile diferentes pueden formarse con 5 niños y 3 niñas?


Para resolver este problema, debemos formar parejas de baile con 5 niños y 3 niñas. El problema implica la combinación de dos grupos de personas en parejas específicas.

Primero, consideremos el caso en el que cada niño se empareja con una niña.

Como hay más niños que niñas, una de las niñas se emparejará con un niño a la vez hasta que no queden niñas sin emparejar. Podemos hacer lo siguiente:

1. **Selección de las niñas:** Primero seleccionamos 3 niñas para emparejarlas. Hay \( \binom{5}{3} \) maneras de elegir 3 niños de un total de 5.

2. **Emparejamiento:** Luego, emparejamos a las 3 niñas con los 3 niños seleccionados. Esto se puede hacer en \( 3! \) (factorial de 3) maneras.

Por lo tanto, la fórmula general para encontrar el número de maneras diferentes de formar parejas de baile con 5 niños y 3 niñas es:

\[ \binom{5}{3} \times 3! \]

Donde:
- \( \binom{5}{3} \) es el número de maneras de elegir 3 niños de 5.
- \( 3! \) es el número de maneras de emparejar 3 niños con 3 niñas.

Calculamos cada término:

\[ \binom{5}{3} = \frac{5!}{3!(5-3)!} = \frac{5!}{3! \cdot 2!} = \frac{120}{6 \cdot 2} = 10 \]

\[ 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6 \]

Por lo tanto, el número total de parejas diferentes es:

\[ \binom{5}{3} \times 3! = 10 \times 6 = 60 \]

Así que pueden formarse 60 parejas de baile diferentes.

¿Te gustaría algún detalle adicional o tienes alguna pregunta sobre este procedimiento?

Aquí tienes 5 preguntas más que puedes hacer:
1. ¿Cómo se calcula el factorial de un número?
2. ¿Qué es una combinación y cómo se diferencia de una permutación?
3. ¿Puedes dar un ejemplo de un problema de permutación?
4. ¿Cómo se resuelven problemas de combinaciones con restricciones?
5. ¿Cuál es el principio básico para resolver problemas de combinatoria?

**Tip:** En problemas de combinatoria, identificar si se trata de una combinación (donde el orden no importa) o una permutación (donde el orden sí importa) es crucial para aplicar la fórmula correcta.

Aprende cómo calcular el número total de parejas de baile formadas por 5 niños y 3 niñas. Utiliza la fórmula de combinación binomial y el factorial para resolver este problema de combinatoria. Adecuado para estudiantes de secundaria interesados en matemáticas.

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