numa p.a o décimo termo é 22 e o décimo segundo termo é 30 calcule o décimo primeiro termo dessa p.a


Para encontrar o décimo primeiro termo de uma progressão aritmética (P.A.) onde o décimo termo é 22 e o décimo segundo termo é 30, podemos usar a fórmula do termo geral de uma P.A., que é:

\[ a_n = a_1 + (n-1)d \]

onde \(a_n\) é o termo geral, \(a_1\) é o primeiro termo, \(n\) é a posição do termo, e \(d\) é a razão da P.A.

Dado que:

- \(a_{10} = 22\)
- \(a_{12} = 30\)

Podemos escrever duas equações:

\[ a_{10} = a_1 + 9d = 22 \]
\[ a_{12} = a_1 + 11d = 30 \]

Subtraindo a primeira equação da segunda, obtemos:

\[ (a_1 + 11d) - (a_1 + 9d) = 30 - 22 \]
\[ 2d = 8 \]
\[ d = 4 \]

Agora, substituímos \(d = 4\) em uma das equações originais para encontrar \(a_1\):

\[ a_1 + 9d = 22 \]
\[ a_1 + 9 \times 4 = 22 \]
\[ a_1 + 36 = 22 \]
\[ a_1 = 22 - 36 \]
\[ a_1 = -14 \]

Agora que temos \(a_1\) e \(d\), podemos encontrar o décimo primeiro termo (\(a_{11}\)):

\[ a_{11} = a_1 + 10d \]
\[ a_{11} = -14 + 10 \times 4 \]
\[ a_{11} = -14 + 40 \]
\[ a_{11} = 26 \]

Portanto, o décimo primeiro termo dessa P.A. é 26.

Deseja mais detalhes ou tem alguma pergunta?

Aqui estão 5 perguntas que você pode fazer:

1. Como encontrar o primeiro termo de uma P.A. se eu conhecer a razão e um termo específico?
2. Como encontrar a soma dos primeiros n termos de uma P.A.?
3. Qual é a diferença entre uma progressão aritmética e uma progressão geométrica?
4. Como resolver problemas envolvendo P.A.s em contextos de aplicação prática?
5. Como derivar a fórmula do termo geral de uma progressão aritmética?

**Dica:** Sempre verifique suas equações duas vezes para garantir que os cálculos estejam corretos, especialmente ao lidar com múltiplos termos.

Descubra como calcular o décimo primeiro termo de uma progressão aritmética (P.A.) onde o décimo termo é 22 e o décimo segundo termo é 30. Este problema envolve a aplicação da fórmula do termo geral de uma P.A. com cálculos detalhados passo a passo. Adequado para estudantes de Ensino Médio.

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