Un consommateur a relevé le prix (en euros) d’un article dans huit magasins :

89 ; 91 ; 98 ; 99 ; 101 ; 102 ; 106 ; 114

Après avoir calculer l’écart-type 𝜎, déterminer les deux valeurs entre lesquelles oscille le prix de cet article.

Pour résoudre ce problème, nous devons suivre les étapes suivantes :

### 1. **Calculer la moyenne arithmétique (𝜇)** :
La première étape consiste à calculer la moyenne des prix relevés.

Les prix relevés sont :  
\[ 89, 91, 98, 99, 101, 102, 106, 114 \]

La moyenne (𝜇) se calcule en additionnant toutes les valeurs puis en divisant par le nombre de valeurs (ici, 8) :

\[
\mu = \frac{89 + 91 + 98 + 99 + 101 + 102 + 106 + 114}{8}
\]

\[
\mu = \frac{800}{8} = 100
\]

### 2. **Calculer l’écart-type (𝜎)** :
L'écart-type est donné par la formule suivante :

\[
\sigma = \sqrt{\frac{\sum (x_i - \mu)^2}{n}}
\]

Où :
- \( x_i \) sont les valeurs des prix
- \( \mu \) est la moyenne
- \( n \) est le nombre de valeurs (ici, \( n = 8 \))

Nous devons d'abord calculer la différence entre chaque prix et la moyenne, puis élever ces différences au carré.

\[
(89 - 100)^2 = 121
\]
\[
(91 - 100)^2 = 81
\]
\[
(98 - 100)^2 = 4
\]
\[
(99 - 100)^2 = 1
\]
\[
(101 - 100)^2 = 1
\]
\[
(102 - 100)^2 = 4
\]
\[
(106 - 100)^2 = 36
\]
\[
(114 - 100)^2 = 196
\]

Ensuite, nous additionnons ces valeurs :

\[
121 + 81 + 4 + 1 + 1 + 4 + 36 + 196 = 444
\]

Puis nous divisons par \( n = 8 \) :

\[
\frac{444}{8} = 55.5
\]

Enfin, nous prenons la racine carrée :

\[
\sigma = \sqrt{55.5} \approx 7.45
\]

### 3. **Déterminer les valeurs entre lesquelles oscille le prix** :
Le prix de l’article oscille entre \( \mu - \sigma \) et \( \mu + \sigma \), c'est-à-dire :

\[
\mu - \sigma = 100 - 7.45 = 92.55
\]
\[
\mu + \sigma = 100 + 7.45 = 107.45
\]

### Conclusion :
Le prix de l'article oscille entre **92,55 euros** et **107,45 euros**.

---

Si vous souhaitez des détails supplémentaires ou avez des questions, n'hésitez pas à demander !

### Questions supplémentaires :
1. Comment interpréter l'écart-type dans ce contexte ?
2. Quelle est la probabilité qu'un prix soit en dehors de l'intervalle calculé ?
3. Quelle méthode utiliser si l'échantillon avait été plus petit ?
4. Pourquoi utilise-t-on la moyenne plutôt que la médiane dans ce cas ?
5. Quelles autres applications statistiques pourraient être utiles pour analyser ces prix ?

### Tip :
L'écart-type est une mesure essentielle pour comprendre la dispersion d'une série de données autour de sa moyenne. Un écart-type faible signifie que les données sont concentrées autour de la moyenne, tandis qu'un écart-type élevé indique une plus grande dispersion.

Un consommateur a relevé le prix (en euros) d’un article dans huit magasins : 89 ; 91 ; 98 ; 99 ; 101 ; 102 ; 106 ; 114. Après avoir calculer l’écart-type 𝜎, déterminer les deux valeurs entre lesquelles oscille le prix de cet article.

Apprenez à calculer l'écart-type et à déterminer les valeurs oscillant autour du prix moyen d'un article relevé dans 8 magasins. Les prix varient entre 92,55 € et 107,45 €, en se basant sur des concepts de statistiques comme la moyenne arithmétique et l'écart-type. Convient aux élèves de 10e à 12e année.

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