Los alquileres mensuales (en dólares) pagados por  personas se muestran a continuación.
(Notemos que estos ya están ordenados de menor a mayor.)
880, 960, 975, 1005, 1020, 1050, 1105, 1117
Supongamos que una de las personas se muda. Su alquiler cambia de  a .
Contestar lo siguiente.
(a)   ¿Qué le sucede a la mediana?	

Disminuye
 

Aumenta
 

Permanece igual
(b)   ¿Qué le sucede a la media?	

Disminuye
 

Aumenta
 

Permanece igual


Para analizar cómo afecta el cambio de alquiler a la mediana y a la media, necesitamos comprender cómo se calculan estas medidas y cómo un cambio en los datos puede influir en ellas.

Primero, vamos a calcular la mediana y la media de los alquileres dados inicialmente:
\[ 880, 960, 975, 1005, 1020, 1050, 1105, 1117 \]

### Mediana:
La mediana es el valor medio de un conjunto de datos ordenado. Para un conjunto con un número par de datos, la mediana es el promedio de los dos valores centrales.

En este caso, los valores centrales son el 4to y el 5to valor:
\[ \text{Mediana} = \frac{1005 + 1020}{2} = \frac{2025}{2} = 1012.5 \]

### Media:
La media se calcula sumando todos los valores y dividiendo por la cantidad de valores:
\[ \text{Media} = \frac{880 + 960 + 975 + 1005 + 1020 + 1050 + 1105 + 1117}{8} \]
\[ \text{Media} = \frac{8112}{8} = 1014 \]

Ahora, si uno de los valores cambia, necesitamos saber qué valor cambia y a qué nuevo valor se convierte para determinar el efecto en la mediana y la media. Dado que esta información no está completa, vamos a considerar dos escenarios: uno en el que el valor que cambia es un valor menor a la mediana y otro en el que es un valor mayor a la mediana.

#### Caso 1: El valor cambia de 880 a otro valor más bajo (por ejemplo, a 800).
1. **Nueva Mediana:**
   - Los nuevos valores son: 800, 960, 975, 1005, 1020, 1050, 1105, 1117.
   - Los valores centrales siguen siendo el 4to y el 5to valor:
     \[ \text{Mediana} = \frac{1005 + 1020}{2} = 1012.5 \]
   - **La mediana permanece igual.**

2. **Nueva Media:**
   - Nueva suma de valores: \( 800 + 960 + 975 + 1005 + 1020 + 1050 + 1105 + 1117 = 8032 \)
   - Nueva media:
     \[ \text{Media} = \frac{8032}{8} = 1004 \]
   - **La media disminuye.**

#### Caso 2: El valor cambia de 1117 a otro valor más alto (por ejemplo, a 1200).
1. **Nueva Mediana:**
   - Los nuevos valores son: 880, 960, 975, 1005, 1020, 1050, 1105, 1200.
   - Los valores centrales siguen siendo el 4to y el 5to valor:
     \[ \text{Mediana} = \frac{1005 + 1020}{2} = 1012.5 \]
   - **La mediana permanece igual.**

2. **Nueva Media:**
   - Nueva suma de valores: \( 880 + 960 + 975 + 1005 + 1020 + 1050 + 1105 + 1200 = 8195 \)
   - Nueva media:
     \[ \text{Media} = \frac{8195}{8} = 1024.375 \]
   - **La media aumenta.**

Conclusión:
(a) **¿Qué le sucede a la mediana?**
- La mediana permanece igual en ambos casos.

(b) **¿Qué le sucede a la media?**
- La media aumenta si el valor cambiante aumenta, y disminuye si el valor cambiante disminuye.

### Resumen de respuestas:
(a) La mediana permanece igual.
(b) La media depende del cambio específico: disminuye si el valor cambia a un valor menor y aumenta si cambia a un valor mayor.

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta? Aquí tienes algunas preguntas relacionadas que podrías encontrar interesantes:

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3. ¿Cuál es la diferencia entre media, mediana y moda?
4. ¿Cómo se calculan los cuartiles en un conjunto de datos?
5. ¿Qué efecto tiene un valor atípico en la media y la mediana?
6. ¿Qué es la desviación estándar y cómo se calcula?
7. ¿Cómo influye un cambio en un valor en la varianza de un conjunto de datos?
8. ¿Qué es la distribución de frecuencias y cómo se representa gráficamente?

**Tip:** Al analizar cómo un cambio en un dato afecta medidas estadísticas como la media y la mediana, considera la posición del dato y la cantidad de datos en el conjunto.

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