hallar la derivada de 3 por e elevado a la x mas 4 sobre raiz cubica de x

Para hallar la derivada de la función:

\[
f(x) = 3e^x + \frac{4}{\sqrt[3]{x}}
\]

desglosamos la expresión en dos términos y derivamos cada uno por separado:

1. **Derivada de \( 3e^x \)**:
   - La derivada de \( e^x \) es \( e^x \), y al tener un coeficiente multiplicando, la derivada será:
   \[
   \frac{d}{dx} (3e^x) = 3e^x
   \]

2. **Derivada de \( \frac{4}{\sqrt[3]{x}} \)**:
   - Primero, escribimos \( \frac{4}{\sqrt[3]{x}} \) como \( 4x^{-\frac{1}{3}} \).
   - La regla para derivar \( x^n \) es \( \frac{d}{dx}(x^n) = nx^{n-1} \).
   Aplicamos esta regla:
   \[
   \frac{d}{dx} (4x^{-\frac{1}{3}}) = 4 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right) x^{-\frac{1}{3}-1} = -\frac{4}{3}x^{-\frac{4}{3}}
   \]

Ahora sumamos las dos derivadas:

\[
f'(x) = 3e^x - \frac{4}{3}x^{-\frac{4}{3}}
\]

Esta es la derivada de la función dada.

¿Te gustaría más detalles sobre los pasos de la derivada? Aquí tienes algunas preguntas relacionadas:

1. ¿Cómo se deriva una función exponencial?
2. ¿Qué significa el exponente fraccionario en una raíz cúbica?
3. ¿Cómo se aplica la regla de la cadena en funciones más complejas?
4. ¿Cuál es el dominio de la derivada resultante?
5. ¿Cómo se deriva un producto de funciones?

**Tip:** La derivada de \( e^x \) siempre es \( e^x \), sin importar los coeficientes delante de la función.

Learn how to find the derivative of the function 3e^x + 4/∛x with a detailed, step-by-step solution. This calculus problem covers derivatives of exponential functions and fractional exponents, using key concepts like the power rule and the derivative of e^x. Suitable for high school calculus students.

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