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Let's analyze and solve the questions one by one:

### (a) ¿Es igual el efecto de un aumento de $ x\% $ seguido de otro aumento de $ y\% $ que el de un aumento de $ (x + y)\% $?

No, no es igual. El efecto de un aumento de $ x\% $ seguido de un aumento de $ y\% $ no es el mismo que un aumento de $ (x + y)\% $. Esto se debe a que los aumentos sucesivos se aplican sobre una cantidad que cambia en cada paso.

**Explicación matemática:**

- Si una cantidad inicial es $ P_0 $, después de un aumento de $ x\% $, la nueva cantidad será $ P_1 = P_0 (1 + \frac{x}{100}) $.
- Después de un segundo aumento de $ y\% $, la cantidad será $ P_2 = P_1 (1 + \frac{y}{100}) = P_0 (1 + \frac{x}{100})(1 + \frac{y}{100}) $.

El efecto combinado de los dos aumentos es $ P_2 = P_0 (1 + \frac{x}{100})(1 + \frac{y}{100}) $, mientras que el efecto de un solo aumento de $ (x + y)\% $ sería $ P_0 (1 + \frac{x + y}{100}) $.

Al expandir y comparar, el resultado no será el mismo debido a la interacción de los términos. Por lo tanto, la respuesta es **no**.

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### (b) ¿Es equivalente el efecto de un aumento de $ x\% $ seguido de una disminución de $ x\% $, a un aumento neto de 0%?

No, no es equivalente. Un aumento de $ x\% $ seguido de una disminución de $ x\% $ no resulta en la cantidad original.

**Explicación matemática:**

- Si la cantidad inicial es $ P_0 $, después del aumento de $ x\% $, la nueva cantidad es $ P_1 = P_0 (1 + \frac{x}{100}) $.
- Después de la disminución de $ x\% $, la cantidad es $ P_2 = P_1 (1 - \frac{x}{100}) = P_0 (1 + \frac{x}{100})(1 - \frac{x}{100}) $.

Al expandir $ (1 + \frac{x}{100})(1 - \frac{x}{100}) $, obtenemos:

\[
P_2 = P_0 \left(1 - \frac{x^2}{10000}\right)
\]

Esto muestra que el resultado final es menor que $ P_0 $, por lo que no es equivalente a un aumento neto de $ 0\% $.

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### (c) ¿Es igual el efecto de un aumento de $ x\% $ seguido de una disminución de $ y\% $ que el de una disminución de $ y\% $ seguida de un aumento de $ x\% $?

No, no es igual. El orden en que se aplican los aumentos y disminuciones afecta el resultado.

**Explicación matemática:**

- Si comenzamos con $ P_0 $ y primero aumentamos en $ x\% $, tenemos $ P_1 = P_0 (1 + \frac{x}{100}) $.
- Luego, al reducir en $ y\% $, obtenemos $ P_2 = P_1 (1 - \frac{y}{100}) = P_0 (1 + \frac{x}{100})(1 - \frac{y}{100}) $.

Por otro lado, si primero reducimos en $ y\% $ y luego aumentamos en $ x\% $, obtenemos:

- $ P_1 = P_0 (1 - \frac{y}{100}) $,
- $ P_2 = P_1 (1 + \frac{x}{100}) = P_0 (1 - \frac{y}{100})(1 + \frac{x}{100}) $.

Aunque las expresiones parecen similares, al expandirlas, los resultados serán diferentes debido a los términos cruzados. Por lo tanto, la respuesta es **no**.

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### (d) Al colocar los azulejos que me gustan se desperdicia un $ x\% $. ¿Cuántos azulejos debo comprar si necesito colocar 1,000 en mi baño?

Si necesitas colocar 1,000 azulejos y se desperdicia un $ x\% $, debes comprar más azulejos para compensar el desperdicio.

**Cálculo:**

- Si el desperdicio es $ x\% $, solo estarás utilizando $ 100 - x\% $ de los azulejos que compras.
- Si compras $ N $ azulejos, solo $ N \times \frac{100 - x}{100} $ serán útiles.
- Para que esta cantidad sea 1,000, necesitas:

\[
N \times \frac{100 - x}{100} = 1000
\]

Resolviendo para $ N $:

\[
N = \frac{1000 \times 100}{100 - x}
\]

Este es el número de azulejos que debes comprar.

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### (e) Un artículo cuesta $ p $ con el 10% de IVA incluido. ¿Cuánto debo pagar por el artículo si el IVA sube a 15%?

Sabemos que el precio $ p $ incluye el 10% de IVA, por lo que podemos desglosar el precio neto sin IVA.

**Cálculo:**

- El precio neto sin IVA es $ \frac{p}{1.10} $.
- Con un IVA del 15%, el nuevo precio será $ \frac{p}{1.10} \times 1.15 = p \times \frac{1.15}{1.10} $.

Este es el nuevo precio del artículo con el IVA del 15%.

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¿Te gustaría más detalles sobre algún punto o tienes alguna pregunta adicional?

### Preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo afecta el orden de operaciones en las sucesivas variaciones porcentuales?
2. ¿Por qué el aumento seguido de una disminución no da un cambio neto de 0%?
3. ¿Qué diferencias existen entre aumentos y disminuciones sucesivas?
4. ¿Qué sucede si el porcentaje de desperdicio cambia en el caso de los azulejos?
5. ¿Cómo se puede calcular el precio neto de un artículo dado el IVA?

### Tip:
Cuando trabajas con porcentajes sucesivos, recuerda que cada operación afecta la cantidad modificada previamente, lo que hace que el resultado no sea lineal.

Justifica tus respuestas a las preguntas siguientes: a) ¿Es igual el efecto de un aumento de x% seguido de otro aumento de y% que el de un aumento de (x + y)%? b) ¿Es equivalente el efecto de un aumento de x% seguido de una disminución de x%, a un aumento neto de 0%? c) ¿Es igual el efecto de un aumento de x% seguido de una disminución de y% que el de una disminución de y% seguida de un aumento de x%? d) Al colocar los azulejos que me gustan se desperdicia un x%. ¿Cuántos azulejos debo comprar si necesito colocar 1,000 en mi baño? e) Un artículo cuesta $p con el 10% de IVA incluido. ¿Cuánto debo pagar por el artículo si el IVA sube a 15%?

Learn how to handle problems involving successive percentage increases, decreases, and their combined effects, as well as how to calculate the number of tiles needed with a waste percentage. Additionally, understand how to adjust for tax rate changes from 10% to 15%. Suitable for high school students (Grades 10-12).

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