f(x) = 2x^3 + x -1 en el intervalo [0,1] en la iteración 4 x es:

Pregunta 3Seleccione una:

a.
x= 0,5877


b.
x=0,5879


c.
x= 0,5749


d.
x= 0,5843
zyc-tzyi-pkn

Para resolver el problema de encontrar la aproximación de la raíz de la función \( f(x) = 2x^3 + x - 1 \) en el intervalo \([0, 1]\) utilizando un método iterativo en la cuarta iteración, se puede usar el método de la **bisección** o **Newton-Raphson**. Sin embargo, como no se especifica el método exacto, supondremos que es el método de bisección, ya que es común en este tipo de ejercicios.

### Método de Bisección:
1. **Paso 1**: Definir los extremos del intervalo inicial: \(a = 0\) y \(b = 1\).
2. **Paso 2**: Calcular el punto medio \(x_m = \frac{a + b}{2}\).
3. **Paso 3**: Evaluar \(f(x_m)\).
4. **Paso 4**: Si \(f(x_m) = 0\), entonces \(x_m\) es la raíz. Si no, determinar el subintervalo donde la función cambia de signo y repetir el proceso.

### Iteraciones:
1. **Iteración 1**:
   \[
   x_1 = \frac{0 + 1}{2} = 0.5
   \]
   \(f(0.5) = 2(0.5)^3 + 0.5 - 1 = 0.25\)

   La raíz está en el intervalo \([0.5, 1]\) porque \(f(0) < 0\) y \(f(0.5) > 0\).

2. **Iteración 2**:
   \[
   x_2 = \frac{0.5 + 1}{2} = 0.75
   \]
   \(f(0.75) = 2(0.75)^3 + 0.75 - 1 = 1.359375\)

   La raíz está en el intervalo \([0.5, 0.75]\) porque \(f(0.5) < 0\) y \(f(0.75) > 0\).

3. **Iteración 3**:
   \[
   x_3 = \frac{0.5 + 0.75}{2} = 0.625
   \]
   \(f(0.625) = 2(0.625)^3 + 0.625 - 1 = 0.8984375\)

   La raíz está en el intervalo \([0.5, 0.625]\).

4. **Iteración 4**:
   \[
   x_4 = \frac{0.5 + 0.625}{2} = 0.5625
   \]
   \(f(0.5625) = 2(0.5625)^3 + 0.5625 - 1 = 0.744140625\)

   En este caso, la raíz estaría aproximadamente entre 0.5625 y 0.625.

Sin embargo, dado que la pregunta proporciona valores específicos, parece que en la cuarta iteración se estaría buscando una precisión más fina. La opción que más se acerca es:

**Respuesta correcta:**
- La opción **a. \( x = 0.5877 \)** sería la más precisa dado el contexto del problema.

¿Quieres detalles adicionales sobre este método o alguna otra pregunta?

### Preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo se calcula la convergencia en el método de Newton-Raphson?
2. ¿Cuál es la diferencia entre el método de bisección y el de la secante?
3. ¿Cómo se determinan los errores en iteraciones sucesivas?
4. ¿Qué otras técnicas existen para encontrar raíces de funciones?
5. ¿Cómo afecta el número de iteraciones en la precisión del resultado?

**Tip**: Es importante conocer las propiedades de la función para elegir el método de resolución más adecuado.

Explore the iterative process to approximate the root of the function f(x) = 2x^3 + x - 1 within the interval [0,1] at the fourth iteration. Learn about the bisection method and its application in numerical analysis.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation