anti derivada de ∫(〖6x〗^5+〖3x〗^2-3)/x^2  dx

Para resolver la integral 

\[
\int \left(\frac{6x^5 + 3x^2 - 3}{x^2}\right) dx,
\]

empezamos simplificando el integrando. Cada término del numerador se puede dividir por \(x^2\):

\[
\frac{6x^5}{x^2} = 6x^3, \quad \frac{3x^2}{x^2} = 3, \quad \frac{-3}{x^2} = -\frac{3}{x^2}.
\]

Por lo tanto, la integral se convierte en:

\[
\int \left(6x^3 + 3 - \frac{3}{x^2}\right) dx.
\]

Ahora integramos cada término por separado:

1. La integral de \(6x^3\) es:
   \[
   \int 6x^3 \, dx = \frac{6x^4}{4} = \frac{3x^4}{2}.
   \]

2. La integral de \(3\) es:
   \[
   \int 3 \, dx = 3x.
   \]

3. La integral de \(-\frac{3}{x^2}\) es:
   \[
   \int -\frac{3}{x^2} \, dx = 3x^{-2} = \frac{3}{x}.
   \]

Combinando todos los resultados, obtenemos la antiderivada:

\[
\frac{3x^4}{2} + 3x - \frac{3}{x} + C,
\]

donde \(C\) es la constante de integración.

---

¿Te gustaría más detalles o alguna aclaración?

Aquí tienes 5 preguntas relacionadas:

1. ¿Cómo se simplifica una expresión racional antes de integrar?
2. ¿Cuál es la regla general para integrar potencias de \(x\)?
3. ¿Cómo se calcula la integral de un término con exponente negativo?
4. ¿Cómo cambia el resultado de una integral indefinida cuando se añade una constante?
5. ¿Qué métodos se pueden usar para integrar funciones más complejas?

**Tip**: Simplificar la función antes de integrar puede ahorrar tiempo y evitar errores en los pasos posteriores.

Find the antiderivative of the expression ∫(6x^5 + 3x^2 - 3)/x^2 dx by simplifying the integrand and applying basic integration rules. This problem involves polynomial division and antiderivatives, using the power and constant rule of integration. Ideal for students in Grades 11-12 or early college courses.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation