Las **ecuaciones cuadráticas** son expresiones algebraicas de segundo grado que tienen la forma general:

\[
ax^2 + bx + c = 0
\]

Donde:
- \( a \), \( b \), y \( c \) son constantes (con \( a \neq 0 \) para que sea cuadrática).
- \( x \) es la variable que se desea resolver.

### Métodos para resolver ecuaciones cuadráticas:
1. **Fórmula general**: Es una de las maneras más comunes de resolver una ecuación cuadrática. Se utiliza la siguiente fórmula:
   \[
   x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
   \]
   Aquí \( \Delta = b^2 - 4ac \) se conoce como el **discriminante**, que nos dice el tipo de soluciones que tendrá la ecuación:
   - Si \( \Delta > 0 \), hay dos soluciones reales y diferentes.
   - Si \( \Delta = 0 \), hay una solución real (doble raíz).
   - Si \( \Delta < 0 \), las soluciones son números complejos.

2. **Factorización**: Si la ecuación se puede factorizar, entonces puedes escribir la ecuación como el producto de dos binomios y resolver.
   Ejemplo:
   \[
   x^2 + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3) = 0
   \]
   Entonces \( x = -2 \) y \( x = -3 \).

3. **Completación del cuadrado**: Es otra técnica que consiste en reescribir la ecuación en forma de un cuadrado perfecto.
   Ejemplo:
   \[
   x^2 + 6x + 8 = 0 \quad \text{(Primero completamos el cuadrado)}
   \]

4. **Gráfica**: La ecuación cuadrática representa una parábola en el plano cartesiano. El valor de \( x \) en los puntos donde la parábola cruza el eje \( x \) son las soluciones de la ecuación.

### Ejemplo resuelto usando la fórmula general:
\[
x^2 - 3x - 4 = 0
\]
Aquí, \( a = 1 \), \( b = -3 \), y \( c = -4 \).
Aplicando la fórmula general:
\[
x = \frac{-(-3) \pm \sqrt{(-3)^2 - 4(1)(-4)}}{2(1)}
\]
\[
x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 16}}{2} = \frac{3 \pm \sqrt{25}}{2} = \frac{3 \pm 5}{2}
\]
Por lo tanto, las soluciones son:
\[
x = \frac{3 + 5}{2} = 4 \quad \text{y} \quad x = \frac{3 - 5}{2} = -1
\]

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta?

Aquí tienes 5 preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo afecta el discriminante en las soluciones de una ecuación cuadrática?
2. ¿Qué sucede si el valor de \(a = 0\) en la ecuación cuadrática?
3. ¿Cómo se grafica una parábola a partir de una ecuación cuadrática?
4. ¿Cuáles son los pasos para completar el cuadrado en una ecuación cuadrática?
5. ¿Qué tipo de soluciones tienen las ecuaciones cuadráticas con coeficientes complejos?

**Tip:** Siempre verifica el discriminante antes de resolver una ecuación cuadrática, ya que te da una idea del tipo de soluciones posibles.

Explore different methods to solve quadratic equations, including the quadratic formula, factorization, completing the square, and graphing. Learn how the discriminant determines the type of solutions. Suitable for students in Grades 8-10.

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