Sí, vamos a resolver el problema utilizando el planteo de ecuaciones. 

Dado que el número de chicas por cada chico es igual al número de chicos, podemos usar esa relación en la ecuación:

\[ \frac{y}{x} = x \]

Reescribimos esto como:

\[ y = x^2 \]

Sabemos que el número total de personas es 420:

\[ x + y = 420 \]

Sustituimos \( y \) con \( x^2 \) en la ecuación del total de personas:

\[ x + x^2 = 420 \]

Reorganizamos la ecuación para formar una cuadrática:

\[ x^2 + x - 420 = 0 \]

Para resolver esta ecuación cuadrática, usamos la fórmula cuadrática:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

donde \( a = 1 \), \( b = 1 \), y \( c = -420 \).

Primero, calculamos el discriminante:

\[ b^2 - 4ac = 1^2 - 4(1)(-420) = 1 + 1680 = 1681 \]

Luego, resolvemos para \( x \):

\[ x = \frac{-1 \pm \sqrt{1681}}{2} \]
\[ x = \frac{-1 \pm 41}{2} \]

Esto nos da dos soluciones:

\[ x = \frac{40}{2} = 20 \]
\[ x = \frac{-42}{2} = -21 \]

Dado que el número de chicos no puede ser negativo, descartamos \( x = -21 \). Por lo tanto, el número de chicos es:

\[ x = 20 \]

Para encontrar el número de chicas, sustituimos \( x \) en la ecuación \( y = x^2 \):

\[ y = 20^2 = 400 \]

Así, hay 20 chicos y 400 chicas en la reunión.

¿Quieres más detalles o tienes alguna pregunta sobre la solución?

Aquí tienes 5 preguntas que podrías hacer:

1. ¿Cómo se resuelven otras ecuaciones cuadráticas?
2. ¿Cómo se deriva la fórmula cuadrática?
3. ¿Qué otros métodos existen para resolver ecuaciones cuadráticas?
4. ¿Cómo se interpretan las soluciones de una ecuación cuadrática en contextos prácticos?
5. ¿Qué es el discriminante y qué información nos proporciona?

**Tip:** Cuando plantees ecuaciones para resolver problemas, asegúrate de definir claramente tus variables y las relaciones entre ellas. Esto facilitará la formación de ecuaciones precisas y su posterior resolución.

Learn how to solve a problem using equation setup with step-by-step solutions. This example covers quadratic equations, including the quadratic formula and discriminant. Suitable for Grades 9-12.

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