un inversionista se interesa en instalar un centro comercial en una ciudad que tiene que tiene ultimamente un rapido crecimiento, el localizó 3 regiones en las afueras de la ciudad y desea saber si los ingresos de los habitantes cercanos a esas areas son iguales, . para ello hizo un estudio socioeconomico de algunas familias seleccionadas al azar en la cercania de cada corrrida. la informacion de miles de pesos mensuales se da a continuacion, Region A 24.000, 23.600, 23.000, 23.300, 27.600, 23.100 Region B 22.800, 26.400, 23.800, 21.200, 24.800, 20.100 Region C 26.100, 23.600, 24.300, 28.100, 24.100, 26.200 Formule las hipotesis, realice el analisis de varianza, analice si se debe rechazar o no la hipotesis nula

Para evaluar si los ingresos de las familias en las tres regiones son iguales, se puede utilizar un Análisis de Varianza (ANOVA) de un solo factor. Este análisis permite comparar las medias de los ingresos entre las tres regiones para determinar si existen diferencias significativas.

### Paso 1: Formular las hipótesis
- **Hipótesis nula (\(H_0\))**: Las medias de los ingresos en las tres regiones son iguales.
  
  \[
  H_0: \mu_A = \mu_B = \mu_C
  \]

- **Hipótesis alternativa (\(H_1\))**: Al menos una de las medias de ingresos es diferente.

  \[
  H_1: \text{Al menos una } \mu \text{ es diferente}
  \]

### Paso 2: Realizar el Análisis de Varianza (ANOVA)
Primero, calculamos la media de los ingresos para cada región y luego realizamos el ANOVA.

#### Ingresos por región:
- **Región A**: 24.000, 23.600, 23.000, 23.300, 27.600, 23.100
- **Región B**: 22.800, 26.400, 23.800, 21.200, 24.800, 20.100
- **Región C**: 26.100, 23.600, 24.300, 28.100, 24.100, 26.200

#### Cálculos iniciales:
1. **Media de cada región**:
   - \(\overline{X}_A = \frac{24.000 + 23.600 + 23.000 + 23.300 + 27.600 + 23.100}{6}\)
   - \(\overline{X}_B = \frac{22.800 + 26.400 + 23.800 + 21.200 + 24.800 + 20.100}{6}\)
   - \(\overline{X}_C = \frac{26.100 + 23.600 + 24.300 + 28.100 + 24.100 + 26.200}{6}\)

2. **ANOVA**:
   - Se calcularán las sumas de cuadrados entre grupos (SSB) y dentro de los grupos (SSW).
   - Luego se calcularán los grados de libertad y la razón F (estadístico F).

Voy a realizar los cálculos para obtener el estadístico F y determinar si se debe rechazar la hipótesis nula.### Resultados del ANOVA

- **Media de los ingresos**:
  - Región A: 24,100
  - Región B: 23,183.33
  - Región C: 25,400

- **Estadístico F**: 1.9641
- **Valor p**: 0.1747

### Paso 3: Análisis de resultados

El valor p obtenido es 0.1747. Generalmente, si el valor p es menor que un nivel de significancia común (por ejemplo, \(\alpha = 0.05\)), se rechaza la hipótesis nula. En este caso, como \( p > 0.05 \), no se puede rechazar la hipótesis nula.

### Conclusión
No hay suficiente evidencia para concluir que las medias de los ingresos en las tres regiones sean diferentes. Por lo tanto, según los datos disponibles, se podría considerar que los ingresos son similares en las tres regiones.

¿Te gustaría más detalles sobre los cálculos o tienes alguna otra pregunta?

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### Preguntas Relacionadas

1. ¿Cómo se determina el nivel de significancia en un ANOVA?
2. ¿Qué ocurre si el valor p es muy cercano a 0.05?
3. ¿Qué son los grados de libertad en un ANOVA?
4. ¿Cómo afecta el tamaño de la muestra a la potencia del ANOVA?
5. ¿Cuáles son las suposiciones necesarias para realizar un ANOVA?
6. ¿Qué es la suma de cuadrados en el contexto de ANOVA?
7. ¿Qué técnicas se pueden usar si se rechaza la hipótesis nula en un ANOVA?
8. ¿Cómo se interpreta un análisis de varianza en términos de decisiones de negocio?

**Tip**: Siempre verifica las suposiciones de normalidad y homogeneidad de varianzas antes de realizar un ANOVA.

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