שאלה 2 ( 16 נקודות(
פקיד במשרד ממשלתי גר מחוץ לעיר. הוא בוחן 4 דרכי נסיעה אפשריות ממקום מגוריו אל
משרדו. במשך 20 ימים עוקבים נסע בארבע הדרכים, 5 פעמים בכל אחת, לפי סדר מקרי.
להלן לוח המציג את זמני נסיעתו )בדקות(:
דרך א'
דרך ב'
דרך ג'
דרך ד'
22
25
28
26
24
27
39
28
20
25
35
27
20
26
30
30
30
27
33
30
( 8 נק'(
א.
האם יש הבדל מובהק בין הדרכים?
בדוק את ההשערה ברמת מובהקות של 0.05 .
( 8 נק'(
ב.
לאור התוצאות - האם תוכל להמליץ לפקיד באיזו דרך כדאי לו להשתמש? הסבר

השאלה מתמקדת בבדיקת האם יש הבדל מובהק בין זמני הנסיעה בארבע דרכי הנסיעה, תוך שימוש בהשערת מובהקות ברמה של 0.05. לשם כך, נשתמש ב*ניתוח שונות חד-כיווני* (ANOVA), שכן אנו משווים ממוצעים של יותר משתי קבוצות (4 דרכים).

### א. בדיקת השערה באמצעות ANOVA

#### שלבי הבדיקה:
1. **השערות**:
   - השערת האפס \( H_0 \): אין הבדל מובהק בין ממוצעי זמני הנסיעה בארבע הדרכים. כלומר, \( \mu_A = \mu_B = \mu_C = \mu_D \).
   - השערה חלופית \( H_1 \): לפחות אחת מהדרכים שונה במובהק בממוצע זמן הנסיעה שלה מהאחרות.

2. **רמת מובהקות**: \( \alpha = 0.05 \).

3. **טבלה נתונה**:
   
   | דרך א' | דרך ב' | דרך ג' | דרך ד' |
   |--------|--------|--------|--------|
   | 22     | 25     | 28     | 26     |
   | 24     | 27     | 39     | 28     |
   | 20     | 25     | 35     | 27     |
   | 20     | 26     | 30     | 30     |
   | 30     | 27     | 33     | 30     |

   לכל דרך יש 5 תצפיות.

4. **חישוב הממוצעים**:
   נחשב את הממוצע של זמני הנסיעה לכל דרך, כמו גם את השונות.

5. **חישוב סטטיסטיקת F**:
   על ידי חישוב היחס בין שונות בין הקבוצות לשונות בתוך הקבוצות, נחשב את ערך ה-F.

6. **השוואה לערך הקריטי**:
   נשווה את ערך ה-F שהתקבל לערך הקריטי של F המתקבל מטבלת ההתפלגות לפי רמת מובהקות \( \alpha = 0.05 \) ודרגות החופש המתאימות.

### נבצע את החישובים.החישוב של ניתוח השונות (ANOVA) הניב את התוצאות הבאות:
- סטטיסטיקת \( F \): 8.59
- ערך \( p \): 0.00125

### מסקנה עבור סעיף א:
מכיוון שערך \( p \) (0.00125) קטן מרמת המובהקות שנבחרה (\( \alpha = 0.05 \)), אנו דוחים את השערת האפס \( H_0 \). כלומר, יש הבדל מובהק בין זמני הנסיעה בארבע הדרכים.

---

### ב. המלצה על דרך הנסיעה
כדי להמליץ לפקיד באיזו דרך כדאי להשתמש, יש להתבונן בממוצעי זמני הנסיעה של כל דרך. נחשב את ממוצעי הזמנים עבור כל דרך.It seems like I can’t do more advanced data analysis right now. Please try again later.

If you'd like, you can manually calculate the averages for each route by adding the times for each route and dividing by the number of observations (5). Once you have the averages, you can see which route has the shortest average time and recommend that one.

Would you like help with anything else or more clarification?

Here are five questions that expand on this concept:
1. How does ANOVA help in comparing multiple groups?
2. What are the assumptions behind using ANOVA?
3. Can ANOVA be used if the sample sizes for each group are different?
4. How can post-hoc tests be used to determine which specific groups differ?
5. What other methods can be used to compare group means?

**Tip**: When performing ANOVA, ensure that the variances across the groups are similar (homogeneity of variances) to meet the assumptions of the test.

פקיד במשרד ממשלתי גר מחוץ לעיר. הוא בוחן 4 דרכי נסיעה אפשריות ממקום מגוריו אל משרדו. במשך 20 ימים עוקבים נסע בארבע הדרכים, 5 פעמים בכל אחת, לפי סדר מקרי. להלן לוח המציג את זמני נסיעתו (בדקות): האם יש הבדל מובהק בין הדרכים? בדוק את ההשערה ברמת מובהקות של 0.05. לאור התוצאות - האם תוכל להמליץ לפקיד באיזו דרך כדאי לו להשתמש? הסבר.

Explore how to compare travel times across four different routes using one-way ANOVA. This statistical method tests for significant differences between group means at a 0.05 significance level. Find the best route based on travel data collected over 20 days.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation