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En este ejercicio, se te pide calcular la suma de los exponentes de las variables \( a \) y \( b \) al aplicar las propiedades de los exponentes en la expresión:

\[
(7a^{15}b^{13})(8a^{12}b^{13}) = x a^{y} b^{z}
\]

Para resolverlo, primero simplificaremos ambos lados de la ecuación utilizando las reglas de los exponentes y luego determinaremos los valores de \( x \), \( y \) y \( z \).

### Paso 1: Simplificar los coeficientes
Multiplicamos los coeficientes numéricos \( 7 \) y \( 8 \):

\[
7 \times 8 = 56
\]

Así que el término numérico de la expresión será \( 56 \).

### Paso 2: Simplificar los exponentes de \( a \)
Cuando multiplicamos potencias de la misma base, sumamos sus exponentes:

\[
a^{15} \times a^{12} = a^{15+12} = a^{27}
\]

### Paso 3: Simplificar los exponentes de \( b \)
De la misma manera, sumamos los exponentes de \( b \):

\[
b^{13} \times b^{13} = b^{13+13} = b^{26}
\]

### Paso 4: Reescribir la expresión
Después de simplificar, la expresión queda de la siguiente manera:

\[
56a^{27}b^{26} = x a^{y} b^{z}
\]

Comparando ambos lados de la ecuación, podemos identificar que:

\[
x = 56, \quad y = 27, \quad z = 26
\]

### Paso 5: Calcular \( G \)
El valor de \( G \) es la suma de \( x \), \( y \) y \( z \):

\[
G = x + y + z = 56 + 27 + 26 = 109
\]

### Respuesta Final:
El valor de \( G \) es \( 109 \).

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna duda sobre los pasos? Aquí tienes algunas preguntas relacionadas:

1. ¿Cuál es la regla general para multiplicar potencias con la misma base?
2. ¿Qué sucede si tienes un coeficiente elevado a una potencia dentro de la expresión?
3. ¿Cómo manejarías si hubiera una resta en los exponentes en lugar de una suma?
4. ¿Cómo se vería este problema si fuera una división en lugar de una multiplicación?
5. ¿Cómo aplicarías estas reglas de exponentes en un caso más complejo con más variables?

**Tip:** Siempre que trabajes con exponentes, asegúrate de identificar correctamente las bases y los exponentes antes de aplicar cualquier propiedad.

Ayuda con este ejercicio: (7a^15 b^13)(8a^12 b^13) = x a^y b^z. Calcula G = x + y + z.

This problem involves simplifying exponential expressions by applying the rules of exponentiation. Learn how to multiply powers with the same base and combine coefficients to solve for x, y, and z in the equation (7a^15 b^13)(8a^12 b^13). Calculate G = x + y + z for a step-by-step solution.

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