(4 puntos) Nueve obreros pintan una pared rectangular de 30 metros de largo por 3 metros de ancho en 4 días. Si se incrementa el número de obreros en su tercera parte, para pintar otra pared rectangular de 60 metros de largo por 4 metros de ancho, ¿cuántos días le tomará a este segundo grupo realizar dicha labor? 

Manera mas rapida y simple de resolver esto

Para resolver este problema de manera rápida y simple, podemos usar la regla de tres compuesta o aplicar el concepto de proporcionalidad directa entre obreros, área y tiempo.

### Paso 1: Calcular el área de las dos paredes
Primero, calculamos las áreas de ambas paredes:
1. **Primera pared:** 30 metros de largo por 3 metros de ancho.
   \[
   \text{Área} = 30 \times 3 = 90 \, \text{m}^2
   \]
2. **Segunda pared:** 60 metros de largo por 4 metros de ancho.
   \[
   \text{Área} = 60 \times 4 = 240 \, \text{m}^2
   \]

### Paso 2: Ajustar el número de obreros
Sabemos que en el segundo grupo se incrementa el número de obreros en su tercera parte. Si originalmente eran 9 obreros, el nuevo número de obreros será:
\[
9 + \frac{1}{3} \times 9 = 9 + 3 = 12 \, \text{obreros}
\]

### Paso 3: Relación entre tiempo, área y obreros
La relación entre tiempo, obreros y área es inversamente proporcional: si aumenta el número de obreros o el área, el tiempo cambia proporcionalmente.

Denotamos:
- \( t_1 = 4 \) días (el tiempo que toman los 9 obreros para pintar la primera pared),
- \( A_1 = 90 \, \text{m}^2 \) (área de la primera pared),
- \( n_1 = 9 \) obreros (para la primera pared),
- \( A_2 = 240 \, \text{m}^2 \) (área de la segunda pared),
- \( n_2 = 12 \) obreros (para la segunda pared).

La fórmula general de proporcionalidad es:
\[
t_2 = t_1 \times \frac{A_2}{A_1} \times \frac{n_1}{n_2}
\]

### Paso 4: Sustitución en la fórmula
Sustituyendo los valores:
\[
t_2 = 4 \times \frac{240}{90} \times \frac{9}{12}
\]

Primero simplificamos las fracciones:
\[
\frac{240}{90} = \frac{8}{3}, \quad \frac{9}{12} = \frac{3}{4}
\]

Ahora multiplicamos:
\[
t_2 = 4 \times \frac{8}{3} \times \frac{3}{4} = 4 \times \frac{8}{4} = 4 \times 2 = 8 \, \text{días}
\]

### Respuesta
El segundo grupo de 12 obreros tardará **8 días** en pintar la segunda pared.

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¿Quieres más detalles sobre alguno de los pasos o tienes preguntas adicionales?

Aquí tienes 5 preguntas relacionadas:

1. ¿Cómo se usa la regla de tres compuesta en este tipo de problemas?
2. ¿Qué ocurre si el número de obreros y el área cambian de manera proporcional?
3. ¿Cómo varía el tiempo cuando duplicamos el número de obreros?
4. ¿Por qué la relación entre obreros y tiempo es inversamente proporcional?
5. ¿Qué sucede si la segunda pared fuera el doble de grande?

**Tip**: Siempre que encuentres proporcionalidad, intenta simplificar los cálculos usando fracciones y comparaciones directas.

Nueve obreros pintan una pared rectangular de 30 metros de largo por 3 metros de ancho en 4 días. Si se incrementa el número de obreros en su tercera parte, para pintar otra pared rectangular de 60 metros de largo por 4 metros de ancho, ¿cuántos días le tomará a este segundo grupo realizar dicha labor?

Solve a work problem involving 9 workers painting a wall of 30x3 meters in 4 days. If the number of workers is increased by one-third, find how long it will take 12 workers to paint a wall of 60x4 meters. Learn about proportionality, area calculations, and inverse proportionality.

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