Verifica la validez de los siguientes argumentos aplicando las leyes del álgebra proposicional y construyendo tablas de verdad:
a) p  q
    q   p
    ______
     q	b) (p  q)   r
     q   r
    ___________
    P   q


Para verificar la validez de los argumentos, aplicaremos las **leyes del álgebra proposicional** y construiremos **tablas de verdad** para ambos.

### Argumento a:

1. **Premisas:**
   - \( p \land q \)
   - \( q \rightarrow \neg p \)

2. **Conclusión:**
   - \( \neg q \)

#### Paso 1: Análisis del argumento
El argumento tiene dos premisas:

1. \( p \land q \): implica que tanto \( p \) como \( q \) son verdaderos.
2. \( q \rightarrow \neg p \): si \( q \) es verdadero, entonces \( p \) debe ser falso.

Queremos verificar si la conclusión \( \neg q \) es válida a partir de estas premisas.

#### Paso 2: Tabla de verdad

Construyamos la tabla de verdad para analizar todas las combinaciones de valores de verdad:

| \( p \) | \( q \) | \( p \land q \) | \( \neg p \) | \( q \rightarrow \neg p \) | \( \neg q \) |
|--------|--------|----------------|-------------|--------------------------|-------------|
|  V     |  V     |       V        |      F      |            F             |      F      |
|  V     |  F     |       F        |      F      |            V             |      V      |
|  F     |  V     |       F        |      V      |            V             |      F      |
|  F     |  F     |       F        |      V      |            V             |      V      |

**Análisis:**
- Solo cuando \( p \land q \) y \( q \rightarrow \neg p \) son verdaderos a la vez es cuando las premisas son válidas.
- En ninguna fila donde las premisas son verdaderas se cumple la conclusión \( \neg q \).
- **Conclusión**: Este argumento **no es válido** porque no es posible derivar \( \neg q \) a partir de las premisas.

---

### Argumento b:

1. **Premisas:**
   - \( (p \rightarrow q) \land \neg r \)
   - \( \neg q \lor \neg r \)

2. **Conclusión:**
   - \( p \rightarrow \neg q \)

#### Paso 1: Análisis del argumento
Este argumento tiene dos premisas:

1. \( (p \rightarrow q) \land \neg r \): dice que si \( p \) entonces \( q \), y que \( r \) es falso.
2. \( \neg q \lor \neg r \): dice que al menos uno de \( q \) o \( r \) es falso.

Queremos verificar si la conclusión \( p \rightarrow \neg q \) se deriva de estas premisas.

#### Paso 2: Tabla de verdad

Construyamos la tabla de verdad para analizar todas las combinaciones de valores de verdad:

| \( p \) | \( q \) | \( r \) | \( p \rightarrow q \) | \( \neg r \) | \( (p \rightarrow q) \land \neg r \) | \( \neg q \) | \( \neg q \lor \neg r \) | \( p \rightarrow \neg q \) |
|--------|--------|--------|--------------------|-------------|------------------------------------|-------------|-------------------------|---------------------------|
|  V     |  V     |  V     |        V           |      F      |                F                   |      F      |            F            |            F              |
|  V     |  V     |  F     |        V           |      V      |                V                   |      F      |            F            |            F              |
|  V     |  F     |  V     |        F           |      F      |                F                   |      V      |            V            |            V              |
|  V     |  F     |  F     |        F           |      V      |                F                   |      V      |            V            |            V              |
|  F     |  V     |  V     |        V           |      F      |                F                   |      F      |            F            |            T              |
|  F     |  V     |  F     |        V           |      V      |                V                   |      F      |            F            |            T              |
|  F     |  F     |  V     |        T           |      F      |                F                   |      V      |            V            |            T              |
|  F     |  F     |  F     |        T           |      V      |                V                   |      V      |            V            |            T              |

**Análisis:**
- Las premisas se cumplen en la tercera y cuarta fila.
- La conclusión también es verdadera en esos casos.
- **Conclusión**: El argumento **es válido** porque en todos los casos donde las premisas son verdaderas, la conclusión también es verdadera.

---

### Resumen
- **Argumento a:** No es válido.
- **Argumento b:** Es válido.

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta adicional sobre estos razonamientos?

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5. ¿Qué importancia tienen las leyes de De Morgan en la simplificación de proposiciones?

### Tip:
Al utilizar tablas de verdad, siempre es útil verificar todas las posibles combinaciones de valores para asegurarse de que no se pasa por alto ningún caso.

Verifica la validez de los siguientes argumentos aplicando las leyes del álgebra proposicional y construyendo tablas de verdad:
a) p  q
    q   p
    ______
     q
b) (p  q)   r
     q   r
    ___________
    p   q

Verify the validity of two propositional logic arguments by applying the laws of propositional algebra and constructing truth tables. Learn step-by-step how to use conjunction, implication, negation, and disjunction to analyze arguments. Suitable for college-level students.

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