como se podria verificar ||-2U|| = 2||U||

Para verificar la igualdad \(\| -2\mathbf{U} \| = 2\|\mathbf{U}\|\), sigamos los pasos siguientes:

1. **Norma de un vector escalado**: La norma de un vector escalado \(c\mathbf{U}\) (donde \(c\) es un escalar y \(\mathbf{U}\) es un vector) se puede calcular como:
   \[
   \|c\mathbf{U}\| = |c|\|\mathbf{U}\|
   \]
   Esto significa que la norma de un vector multiplicado por un escalar es igual al valor absoluto del escalar multiplicado por la norma del vector original.

2. **Aplicación al caso específico**: En tu caso, \(c = -2\), por lo tanto:
   \[
   \| -2\mathbf{U} \| = |-2|\|\mathbf{U}\|
   \]

3. **Cálculo del valor absoluto**: El valor absoluto de \(-2\) es \(2\), así que:
   \[
   \| -2\mathbf{U} \| = 2\|\mathbf{U}\|
   \]

4. **Conclusión**: Hemos mostrado que \(\| -2\mathbf{U} \| = 2\|\mathbf{U}\)\), lo cual verifica la igualdad.

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Aquí tienes 5 preguntas relacionadas:

1. ¿Cómo se define la norma de un vector en un espacio euclidiano?
2. ¿Cómo afecta la dirección de un vector a su norma?
3. ¿Qué sucede con la norma si multiplicamos un vector por un escalar negativo?
4. ¿La norma de un vector puede ser negativa? ¿Por qué?
5. ¿Qué propiedades cumple la norma de un vector?

**Tip:** La norma de un vector siempre es un valor no negativo que representa su "longitud" o "magnitud" en el espacio.

Learn how to verify the equality \( \| -2\mathbf{U} \| = 2\|\mathbf{U}\| \) in vector norms with a detailed step-by-step solution. This problem covers key concepts in vector norm calculations and scalar multiplication. Suitable for high school students.

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