tenemos el vector U=(-5,3,1), como se podria verificar ||-2U|| = 2||U||

Para verificar que \(\| -2U \| = 2 \| U \|\), seguimos estos pasos:

1. **Magnitud del vector \( U \)**: Primero, encontramos la magnitud de \( U \).
   Dado que \( U = (-5, 3, 1) \), la magnitud de \( U \), denotada como \(\| U \|\), es:

   \[
   \| U \| = \sqrt{(-5)^2 + 3^2 + 1^2} = \sqrt{25 + 9 + 1} = \sqrt{35}.
   \]

2. **Magnitud del vector \( -2U \)**: Luego, calculamos la magnitud de \( -2U \).
   El vector \( -2U \) se obtiene multiplicando cada componente de \( U \) por \(-2\), es decir:

   \[
   -2U = (-2 \times -5, -2 \times 3, -2 \times 1) = (10, -6, -2).
   \]

   Ahora, calculamos la magnitud de \( -2U \):

   \[
   \| -2U \| = \sqrt{10^2 + (-6)^2 + (-2)^2} = \sqrt{100 + 36 + 4} = \sqrt{140}.
   \]

3. **Comparación de magnitudes**: Sabemos que la magnitud de \( -2U \) debe ser \( 2 \) veces la magnitud de \( U \), es decir, \( \| -2U \| = 2 \| U \| \).

   - La magnitud de \( U \) es \( \sqrt{35} \).
   - La magnitud de \( -2U \) es \( \sqrt{140} \).

   Comprobamos si \( \| -2U \| = 2 \| U \| \):

   \[
   2 \| U \| = 2 \times \sqrt{35} = \sqrt{4 \times 35} = \sqrt{140}.
   \]

   Como \(\| -2U \| = \sqrt{140}\) y \( 2 \| U \| = \sqrt{140}\), la igualdad es correcta.

Por lo tanto, hemos verificado que \( \| -2U \| = 2 \| U \| \).

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¿Te gustaría más detalles o tienes alguna otra pregunta? Aquí algunas preguntas relacionadas:

1. ¿Cómo se define la magnitud de un vector en un espacio de dimensiones mayores?
2. ¿Qué sucede con las magnitudes de vectores si el vector es multiplicado por un número negativo?
3. ¿Qué relación tiene la magnitud de un vector con sus componentes individuales?
4. ¿Cómo se aplica la propiedad de homogeneidad en las magnitudes de vectores?
5. ¿Qué otras propiedades de vectores son invariantes frente a multiplicaciones escalares?

**Tip**: Cuando multiplicas un vector por un escalar, la magnitud del nuevo vector es igual a la magnitud del escalar multiplicada por la magnitud del vector original.

Learn how to verify the vector property ||-2U|| = 2||U|| for the vector U=(-5,3,1). This problem involves calculating vector magnitudes and understanding scalar multiplication in vector spaces. Suitable for advanced high school students and anyone interested in vector algebra.

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