7. Mediante la fórmula de la distancia, comprobar que los siguientes puntos son colineales:


Para comprobar si tres puntos son colineales utilizando la fórmula de la distancia, debemos verificar si la suma de las distancias entre dos pares de puntos equivale a la distancia entre el primer y el tercer punto.

Supongamos que los puntos que quieres comprobar son \( A(x_1, y_1) \), \( B(x_2, y_2) \) y \( C(x_3, y_3) \).

### Fórmula de la distancia:
La fórmula para calcular la distancia entre dos puntos \( P(x_1, y_1) \) y \( Q(x_2, y_2) \) en el plano es:

\[
d(P, Q) = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}
\]

### Pasos:
1. Calculamos la distancia entre \( A \) y \( B \): 
\[
d(A, B) = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}
\]
2. Calculamos la distancia entre \( B \) y \( C \): 
\[
d(B, C) = \sqrt{(x_3 - x_2)^2 + (y_3 - y_2)^2}
\]
3. Calculamos la distancia entre \( A \) y \( C \): 
\[
d(A, C) = \sqrt{(x_3 - x_1)^2 + (y_3 - y_1)^2}
\]
4. Si la suma de las distancias \( d(A, B) + d(B, C) \) es igual a \( d(A, C) \), los puntos son colineales.

Por favor, proporciona las coordenadas de los puntos \( A \), \( B \) y \( C \) para que pueda hacer los cálculos.

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¿Te gustaría saber más sobre cómo determinar la colinealidad de otros conjuntos de puntos? Aquí algunas preguntas relacionadas:

1. ¿Cómo se calcula la pendiente de una recta para verificar colinealidad?
2. ¿Qué métodos alternativos existen para comprobar si los puntos son colineales?
3. ¿En qué otras situaciones se utiliza la fórmula de la distancia en geometría?
4. ¿Cómo afectan los valores negativos en las coordenadas a la distancia entre dos puntos?
5. ¿Cuál es la relación entre el concepto de colinealidad y los vectores en el espacio?

**Tip:** Si conoces la pendiente entre dos pares de puntos y es la misma, también puedes comprobar si los puntos son colineales sin usar la fórmula de la distancia.

Mediante la fórmula de la distancia, comprobar que los siguientes puntos son colineales:

Learn how to verify if points are collinear using the distance formula. This problem explores geometric concepts of collinearity and distance, perfect for students in Grades 9-11. The solution involves applying the distance formula to confirm the relationship between the points.

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