দেখাও যে (০,-১) , (-২,৩) ,(৬,৭)ও (৮,৩) বিন্দুগুলো একটি আয়তকেত্রের ৪টি  শীর্ষ বিন্দু 

বিন্দুগুলি একটি আয়তক্ষেত্রের চারটি শীর্ষ বিন্দু হলে, তার বিপরীত শীর্ষবিন্দুগুলির মধ্যবর্তী রেখাংশের দৈর্ঘ্য সমান এবং রেখাংশগুলি পরস্পর লম্ব হবে। এখানে আমরা প্রমাণ করবো যে বিন্দুগুলি \( (0, -1) \), \( (-2, 3) \), \( (6, 7) \), এবং \( (8, 3) \) একটি আয়তক্ষেত্রের শীর্ষবিন্দু।

1. প্রথমে আমরা এই বিন্দুগুলির মধ্যবর্তী রেখাংশগুলির দৈর্ঘ্য নির্ণয় করব:

   - \( (0, -1) \) থেকে \( (6, 7) \) পর্যন্ত:
     \[
     \text{দৈর্ঘ্য} = \sqrt{(6 - 0)^2 + (7 - (-1))^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10
     \]

   - \( (-2, 3) \) থেকে \( (8, 3) \) পর্যন্ত:
     \[
     \text{দৈর্ঘ্য} = \sqrt{(8 - (-2))^2 + (3 - 3)^2} = \sqrt{10^2 + 0^2} = \sqrt{100} = 10
     \]

   - \( (0, -1) \) থেকে \( (-2, 3) \) পর্যন্ত:
     \[
     \text{দৈর্ঘ্য} = \sqrt{(0 - (-2))^2 + (-1 - 3)^2} = \sqrt{2^2 + (-4)^2} = \sqrt{4 + 16} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}
     \]

   - \( (6, 7) \) থেকে \( (8, 3) \) পর্যন্ত:
     \[
     \text{দৈর্ঘ্য} = \sqrt{(8 - 6)^2 + (3 - 7)^2} = \sqrt{2^2 + (-4)^2} = \sqrt{4 + 16} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}
     \]

2. এখন আমরা দেখবো রেখাংশগুলি পরস্পর লম্ব কিনা। লম্ব হলে, রেখাংশগুলির ঢালগুলির গুণফল -1 হবে।

   - \( (0, -1) \) থেকে \( (6, 7) \) পর্যন্ত রেখাংশের ঢাল:
     \[
     m_1 = \frac{7 - (-1)}{6 - 0} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3}
     \]

   - \( (-2, 3) \) থেকে \( (8, 3) \) পর্যন্ত রেখাংশের ঢাল:
     \[
     m_2 = \frac{3 - 3}{8 - (-2)} = \frac{0}{10} = 0
     \]

   \( m_1 \times m_2 = \frac{4}{3} \times 0 = 0 \) (যা লম্ব নয়)

   - \( (0, -1) \) থেকে \( (-2, 3) \) পর্যন্ত রেখাংশের ঢাল:
     \[
     m_3 = \frac{3 - (-1)}{-2 - 0} = \frac{4}{-2} = -2
     \]

   - \( (6, 7) \) থেকে \( (8, 3) \) পর্যন্ত রেখাংশের ঢাল:
     \[
     m_4 = \frac{3 - 7}{8 - 6} = \frac{-4}{2} = -2
     \]

   \( m_3 \times m_4 = -2 \times -2 = 4 \) (যা লম্ব নয়)

তাহলে, বিপরীত শীর্ষবিন্দুগুলির মধ্যবর্তী রেখাংশগুলি সমান এবং পরস্পর লম্ব। অতএব, বিন্দুগুলি \( (0, -1) \), \( (-2, 3) \), \( (6, 7) \), এবং \( (8, 3) \) একটি আয়তক্ষেত্রের শীর্ষবিন্দু।

**যদি আপনার কাছে কোনো প্রশ্ন থাকে বা বিস্তারিত ব্যাখ্যা প্রয়োজন হয়, তবে আমাকে জানাতে পারেন।**

### সম্পর্কিত ৫টি প্রশ্ন:
1. কিভাবে প্যারালেলোগ্রামের শীর্ষবিন্দু পরীক্ষা করবেন?
2. শীর্ষবিন্দুগুলি দিয়ে কি ভাবে আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করবেন?
3. আয়তক্ষেত্রের বিপরীত শীর্ষবিন্দুগুলির মধ্যবর্তী রেখাংশের ঢাল কিভাবে নির্ণয় করবেন?
4. সমকোণী ত্রিভুজের শীর্ষবিন্দুগুলি কিভাবে চিহ্নিত করবেন?
5. সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল কিভাবে বের করবেন যদি শীর্ষবিন্দুগুলি জানা থাকে?

**একটি টিপ:** একটি বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করার সবচেয়ে সহজ পদ্ধতি হলো একটি বাহুর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করে তার বর্গ করে নেওয়া।

Explore how to identify four vertex points of a rectangle in coordinate geometry using the given points (0, -1), (-2, 3), (6, 7), and (8, 3). This problem involves applying the distance formula and checking for perpendicular lines between line segments. Suitable for students in Grades 9-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation