resuelve esto:
1.5. Tarea
1. Sean a = ⟨2, −3⟩, b = ⟨−4, 7⟩, c = ⟨−1, 6⟩, d =

1
7
,
1
2

. Determine los siguientes vectores, escriba
los resultados en la base estándar, calcule su magnitud de los vectores y el ángulo ϕ respecto al eje
x al cual se encuentra el vector.
a) a+b
b) c+d
c) a-b
d) c+d
e) a-c-d

Vamos a resolver cada parte de la tarea paso a paso.

### Vectores y operaciones básicas

Los vectores dados son:

- \( a = \langle 2, -3 \rangle \)
- \( b = \langle -4, 7 \rangle \)
- \( c = \langle -1, 6 \rangle \)
- \( d = \left\langle \frac{1}{7}, \frac{1}{2} \right\rangle \)

### a) \( a + b \)
**Cálculo del vector:**

\[
a + b = \langle 2, -3 \rangle + \langle -4, 7 \rangle = \langle 2 + (-4), -3 + 7 \rangle = \langle -2, 4 \rangle
\]

**Magnitud del vector \( a + b \):**

\[
|a + b| = \sqrt{(-2)^2 + 4^2} = \sqrt{4 + 16} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5} \approx 4.47
\]

**Ángulo \( \phi \) respecto al eje \( x \):**

\[
\phi = \arctan\left(\frac{4}{-2}\right) = \arctan(-2) \approx 116.57^\circ
\]

### b) \( c + d \)
**Cálculo del vector:**

\[
c + d = \langle -1, 6 \rangle + \left\langle \frac{1}{7}, \frac{1}{2} \right\rangle = \left\langle -1 + \frac{1}{7}, 6 + \frac{1}{2} \right\rangle = \left\langle -\frac{6}{7}, \frac{13}{2} \right\rangle
\]

**Magnitud del vector \( c + d \):**

\[
|c + d| = \sqrt{\left(-\frac{6}{7}\right)^2 + \left(\frac{13}{2}\right)^2} = \sqrt{\frac{36}{49} + \frac{169}{4}} = \sqrt{\frac{36 \cdot 4 + 169 \cdot 49}{196}} \approx 6.52
\]

**Ángulo \( \phi \) respecto al eje \( x \):**

\[
\phi = \arctan\left(\frac{\frac{13}{2}}{-\frac{6}{7}}\right) = \arctan\left(-\frac{91}{12}\right) \approx 97.51^\circ
\]

### c) \( a - b \)
**Cálculo del vector:**

\[
a - b = \langle 2, -3 \rangle - \langle -4, 7 \rangle = \langle 2 - (-4), -3 - 7 \rangle = \langle 6, -10 \rangle
\]

**Magnitud del vector \( a - b \):**

\[
|a - b| = \sqrt{6^2 + (-10)^2} = \sqrt{36 + 100} = \sqrt{136} \approx 11.66
\]

**Ángulo \( \phi \) respecto al eje \( x \):**

\[
\phi = \arctan\left(\frac{-10}{6}\right) \approx 239.04^\circ
\]

### d) \( c + d \) (ya calculado en b)

El vector y su magnitud son los mismos que en la parte b).

### e) \( a - c - d \)
**Cálculo del vector:**

\[
a - c - d = \langle 2, -3 \rangle - \langle -1, 6 \rangle - \left\langle \frac{1}{7}, \frac{1}{2} \right\rangle = \left\langle 2 + 1 - \frac{1}{7}, -3 - 6 - \frac{1}{2} \right\rangle = \left\langle \frac{20}{7}, -\frac{25}{2} \right\rangle
\]

**Magnitud del vector \( a - c - d \):**

\[
|a - c - d| = \sqrt{\left(\frac{20}{7}\right)^2 + \left(-\frac{25}{2}\right)^2} = \sqrt{\frac{400}{49} + \frac{625}{4}} = \sqrt{\frac{1600 + 30625}{196}} \approx 13.38
\]

**Ángulo \( \phi \) respecto al eje \( x \):**

\[
\phi = \arctan\left(\frac{-\frac{25}{2}}{\frac{20}{7}}\right) \approx 321.34^\circ
\]

### Resumen de Resultados

1. \( a + b = \langle -2, 4 \rangle \), Magnitud ≈ 4.47, Ángulo ≈ 116.57°
2. \( c + d = \left\langle -\frac{6}{7}, \frac{13}{2} \right\rangle \), Magnitud ≈ 6.52, Ángulo ≈ 97.51°
3. \( a - b = \langle 6, -10 \rangle \), Magnitud ≈ 11.66, Ángulo ≈ 239.04°
4. \( a - c - d = \left\langle \frac{20}{7}, -\frac{25}{2} \right\rangle \), Magnitud ≈ 13.38, Ángulo ≈ 321.34°

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**Tip:** Cuando trabajes con vectores, siempre verifica la orientación del ángulo para asegurarte de que es consistente con la dirección del vector.

Explore vector operations including addition, subtraction, magnitude calculation, and angle determination. Solve specific problems involving vectors a, b, c, and d with step-by-step solutions. Suitable for Grades 11-12.

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