En una fábrica de papel debido a sus ventas, tiene la siguiente función de utilidad 
Marginal

𝑈′(𝑥) = 380 − 8𝑥

Determina la función de utilidad total de la empresa


La función de utilidad total se puede encontrar integrando la función de utilidad marginal \( U'(x) \).

Dado que \( U'(x) = 380 - 8x \), procedemos a integrar:

\[
U(x) = \int (380 - 8x) \, dx
\]

Al realizar la integración:

\[
U(x) = 380x - 4x^2 + C
\]

Donde \( C \) es la constante de integración que depende de las condiciones iniciales. Si no se proporciona información adicional, dejamos la constante \( C \) como indeterminada.

Por lo tanto, la función de utilidad total es:

\[
U(x) = 380x - 4x^2 + C
\]

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta?

### Preguntas Relacionadas:
1. ¿Cómo se determina la constante de integración \( C \)?
2. ¿Qué representa la función de utilidad marginal en términos económicos?
3. ¿Qué pasa si \( x = 0 \), cómo afecta a la función de utilidad total?
4. ¿Cómo afecta el valor de \( x \) al comportamiento de la utilidad total?
5. ¿Cómo podrías maximizar la utilidad total de la empresa?

### Tip:
Recuerda que la constante de integración puede determinarse si se conoce algún valor específico de la función de utilidad total.

En una fábrica de papel debido a sus ventas, tiene la siguiente función de utilidad Marginal: U'(x) = 380 − 8x. Determina la función de utilidad total de la empresa.

Aprende a determinar la función de utilidad total a partir de una función de utilidad marginal, U'(x) = 380 − 8x. Esta solución utiliza conceptos clave de cálculo como la integración y el Teorema Fundamental del Cálculo. Perfecto para estudiantes de cálculo avanzado.

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