Si 𝐶(𝑥) miles de pesos es el costo total por fabricar 𝑥 unidades electrónicas y 
𝐶(𝑥) = 300 +
70
𝑥
+
𝑥
2
6
a) Determine la función de costo marginal 
b) El costo marginal cuando 𝑥 = 20 
c) El costo real por la fabricación de la veintiunava unidad electrónica 
d) proporcionar datos para graficar en excel

Dado que la función de costo total \( C(x) \) en miles de pesos es:

\[
C(x) = 300 + 70x + \frac{x^2}{6}
\]

Podemos abordar cada una de las partes de la pregunta:

### a) Función de costo marginal
La función de costo marginal \( C'(x) \) se obtiene derivando la función de costo total \( C(x) \) con respecto a \( x \):

\[
C'(x) = \frac{d}{dx} \left( 300 + 70x + \frac{x^2}{6} \right)
\]

Derivando cada término, obtenemos:

\[
C'(x) = 0 + 70 + \frac{2x}{6}
\]

Simplificando:

\[
C'(x) = 70 + \frac{x}{3}
\]

Entonces, la función de costo marginal es:

\[
C'(x) = 70 + \frac{x}{3}
\]

### b) Costo marginal cuando \( x = 20 \)
Sustituyendo \( x = 20 \) en la función de costo marginal:

\[
C'(20) = 70 + \frac{20}{3} = 70 + \frac{20}{3} \approx 70 + 6.67 \approx 76.67
\]

Entonces, el costo marginal cuando se fabrican 20 unidades es de aproximadamente 76.67 miles de pesos.

### c) Costo real por la fabricación de la veintiunava unidad
El costo real de fabricar la veintiunava unidad se calcula como la diferencia en el costo total al fabricar 21 unidades y 20 unidades:

\[
C(21) = 300 + 70(21) + \frac{21^2}{6}
\]
\[
C(21) = 300 + 1470 + \frac{441}{6} = 300 + 1470 + 73.5 = 1843.5
\]

\[
C(20) = 300 + 70(20) + \frac{20^2}{6}
\]
\[
C(20) = 300 + 1400 + \frac{400}{6} = 300 + 1400 + 66.67 = 1766.67
\]

Entonces, el costo real de fabricar la veintiunava unidad es:

\[
C(21) - C(20) = 1843.5 - 1766.67 = 76.83 \text{ miles de pesos}
\]

### d) Datos para graficar en Excel
Para graficar el costo total y el costo marginal en Excel, se pueden generar valores de \( x \) (por ejemplo, \( x = 0 \) a \( x = 50 \)) y calcular \( C(x) \) y \( C'(x) \) para cada uno.

Por ejemplo:

| \( x \) | \( C(x) \) | \( C'(x) \) |
|--------|------------|-------------|
| 0      | 300        | 70          |
| 10     | 1071.67    | 73.33       |
| 20     | 1766.67    | 76.67       |
| 30     | 2490       | 80          |
| 40     | 3236.67    | 83.33       |
| 50     | 4001.67    | 86.67       |

Puedes ingresar estos datos en Excel y crear un gráfico de líneas para visualizar las funciones.

---

¿Quieres detalles adicionales o tienes alguna pregunta sobre estos cálculos?

### 8 Preguntas Relativas:
1. ¿Qué representa gráficamente el costo marginal?
2. ¿Cómo se interpreta el costo real de la veintiunava unidad en términos de costos incrementales?
3. ¿Por qué es importante el costo marginal en la toma de decisiones empresariales?
4. ¿Cómo afectaría un cambio en los costos fijos a la función de costo total?
5. ¿Qué sucede con el costo marginal si la cantidad de unidades producidas aumenta?
6. ¿Cómo se podría calcular el costo promedio por unidad fabricada?
7. ¿Qué representa el término \( \frac{x^2}{6} \) en la función de costo total?
8. ¿Cómo se interpretan los valores negativos en un costo marginal?

### Tip:
El costo marginal te ayuda a determinar el costo adicional por producir una unidad más, lo cual es esencial para maximizar las ganancias.

Explore how to determine the marginal cost function and calculate specific values for a given cost function. This problem focuses on economics concepts including cost functions and marginal costs, with practical examples and Excel graphing tips.

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