Seja a gramática ({A, B}, {0, 1}, R, A), em que R tem as três regras:
1. A −→ BB
2. B −→ 0B1|λ

A gramática fornecida pode ser descrita da seguinte maneira:

- **Conjunto de variáveis (não-terminais)**: \(\{A, B\}\)
- **Conjunto de terminais**: \(\{0, 1\}\)
- **Símbolo inicial**: \(A\)
- **Conjunto de regras de produção (R)**:
  1. \(A \rightarrow BB\)
  2. \(B \rightarrow 0B1 \mid \lambda\)

### Interpretação das Regras

1. **\(A \rightarrow BB\)**:
   - A regra indica que o não-terminal \(A\) pode ser substituído por dois não-terminais \(B\), formando a cadeia \(BB\).

2. **\(B \rightarrow 0B1\)**:
   - A regra indica que o não-terminal \(B\) pode ser substituído pela cadeia composta por \(0\), seguido de \(B\) e, finalmente, por \(1\). Isso sugere uma construção onde \(B\) pode expandir para strings que começam com 0 e terminam com 1, com a parte do meio podendo expandir ainda mais através da repetição da regra.

3. **\(B \rightarrow \lambda\)**:
   - A regra indica que \(B\) pode ser substituído pela cadeia vazia \(\lambda\). Isso significa que \(B\) pode "desaparecer", permitindo o término da produção de uma string.

### Derivação de Strings

Vamos derivar algumas strings possíveis para entender como a gramática funciona.

1. **Início**: \(A\)
   - Aplicamos a regra \(A \rightarrow BB\).
   - Agora temos: \(BB\)

2. **Aplicando \(B \rightarrow 0B1\) na primeira \(B\)**:
   - Agora temos: \(0B1B\)

3. **Aplicando \(B \rightarrow 0B1\) na segunda \(B\)**:
   - Agora temos: \(0B10B1\)

4. **Aplicando \(B \rightarrow \lambda\) em ambos os \(B\)**:
   - Agora temos: \(0101\)

Assim, uma string derivada seria \(0101\). No entanto, outras derivadas também são possíveis, como por exemplo:
- Se aplicarmos \(B \rightarrow \lambda\) desde o início, poderíamos gerar a string vazia \(\lambda\).
- Aplicando \(B \rightarrow 0B1\) uma vez em cada \(B\), e depois \(B \rightarrow \lambda\), geramos \(0101\).

### Conjunto de Strings Geradas

A gramática gera strings que consistem em várias sequências de "0" e "1" que são balanceadas e simétricas ao redor de um ponto central (exemplo: "0101", "001101", etc.), ou a string vazia \(\lambda\).

### Conclusão

Essa gramática gera strings que consistem de uma ou mais sequências do tipo \(0^n1^n\), onde \(n\) é o número de pares de 0's e 1's na string.

**Gostaria de mais detalhes ou tem alguma pergunta?**

---

**Questões Relacionadas:**

1. Como a gramática geraria uma string como "001101"?
2. Qual é a estrutura de uma string gerada por esta gramática?
3. O que acontece se a gramática não tiver a regra \(B \rightarrow \lambda\)?
4. Como você representaria a gramática usando diagramas?
5. Qual seria a string mais longa gerada por aplicar a regra \(B \rightarrow 0B1\) três vezes antes de aplicar \(B \rightarrow \lambda\)?
6. A gramática pode gerar a string "001"? Por quê?
7. Existe uma maneira de modificar a gramática para gerar apenas strings simétricas de tamanho ímpar?
8. Como essa gramática se compara a uma gramática regular simples?

**Dica:** Quando analisar uma gramática, tente derivar as menores strings possíveis para entender o comportamento da gramática em suas regras iniciais.

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