Los contadores A y B, registran el instante de la llegada de un rayo gamma g, se encuentran separados una distancia de 5 m. Entre ellos tuvo lugar la desintegración de una partícula subatómica conocida como mesón n° en dos fotones g.¿En qué lugar sucsucedió la desintegración, si el contador A registró uno de los fotones 10-9 s más tarde que el contador B? (Considere que la rapidez de los fotones es de 3 108 m/s)

El problema trata sobre dos contadores (A y B) que registran la llegada de dos fotones producto de la desintegración de un mesón en dos fotones. El contador A detecta uno de los fotones \(10^{-9}\) segundos más tarde que el contador B, y ambos contadores están separados por una distancia de 5 metros. Se nos pide encontrar el lugar donde ocurrió la desintegración, sabiendo que la rapidez de los fotones es de \(3 \times 10^8 \, \text{m/s}\).

### Paso 1: Definir las variables
- \(d = 5 \, \text{m}\) es la distancia entre los contadores A y B.
- \(t_A - t_B = 10^{-9} \, \text{s}\) es la diferencia de tiempo entre las detecciones por los contadores.
- \(v = 3 \times 10^8 \, \text{m/s}\) es la velocidad de los fotones (velocidad de la luz).
- \(x\) es la distancia entre el punto de desintegración y el contador A.

### Paso 2: Ecuaciones para el tiempo de llegada de los fotones

Sabemos que el tiempo de llegada de un fotón a un contador es la distancia recorrida dividida por la velocidad del fotón. Entonces, para los dos contadores:

1. **Tiempo para el contador A:**
   \[
   t_A = \frac{x}{v}
   \]

2. **Tiempo para el contador B:**
   \[
   t_B = \frac{(d - x)}{v}
   \]

### Paso 3: Relacionar los tiempos

Dado que el contador A detecta el fotón \(10^{-9}\) segundos más tarde que el contador B, podemos escribir la ecuación:

\[
t_A = t_B + 10^{-9}
\]

Sustituyendo las expresiones para \(t_A\) y \(t_B\):

\[
\frac{x}{v} = \frac{(d - x)}{v} + 10^{-9}
\]

Multiplicamos ambos lados por \(v\) para eliminar el denominador:

\[
x = d - x + v \cdot 10^{-9}
\]

### Paso 4: Resolver para \(x\)

Reordenamos la ecuación:

\[
x + x = d + v \cdot 10^{-9}
\]
\[
2x = d + v \cdot 10^{-9}
\]
\[
x = \frac{d + v \cdot 10^{-9}}{2}
\]

Sustituyendo los valores \(d = 5 \, \text{m}\) y \(v = 3 \times 10^8 \, \text{m/s}\):

\[
x = \frac{5 + (3 \times 10^8) \cdot 10^{-9}}{2}
\]
\[
x = \frac{5 + 0.3}{2}
\]
\[
x = \frac{5.3}{2} = 2.65 \, \text{m}
\]

### Resultado:

La desintegración ocurrió a **2.65 metros** del contador A.

¿Te gustaría que te explique más en detalle algún paso?

### Preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo cambiaría la respuesta si la distancia entre los contadores fuera mayor?
2. ¿Qué pasaría si los contadores detectaran los fotones al mismo tiempo?
3. ¿Cómo se calcula la velocidad de los fotones en otros medios (como el agua)?
4. ¿Por qué los fotones viajan siempre a la velocidad de la luz?
5. ¿Qué otras partículas subatómicas se desintegran en fotones?

### Tip:
Recuerda que la velocidad de la luz es constante en el vacío, pero disminuye en medios con mayor densidad como el agua o el vidrio.

Los contadores A y B, registran el instante de la llegada de un rayo gamma g, se encuentran separados una distancia de 5 m. Entre ellos tuvo lugar la desintegración de una partícula subatómica conocida como mesón n° en dos fotones g.¿En qué lugar sucedió la desintegración, si el contador A registró uno de los fotones 10^-9 s más tarde que el contador B? (Considere que la rapidez de los fotones es de 3x10^8 m/s)

Learn how to calculate the location of a meson decay into two photons detected by two counters placed 5 meters apart. The solution uses algebraic concepts of time and distance, with a step-by-step explanation. Suitable for high school students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation