Elegí la opción que muestra el conjunto de decrecimiento estricto de la función f(x)=2x^4+12x^2

Para determinar el conjunto de decrecimiento estricto de la función \( f(x) = 2x^4 + 12x^2 \), seguiremos estos pasos:

1. **Derivada de la función**: Calcula la primera derivada de \( f(x) \).
   \[
   f'(x) = \frac{d}{dx}(2x^4 + 12x^2) = 8x^3 + 24x
   \]
   La derivada es \( f'(x) = 8x(x^2 + 3) \).

2. **Puntos críticos**: Encuentra los valores de \( x \) donde la derivada es cero.
   \[
   8x(x^2 + 3) = 0
   \]
   Esto nos da los puntos críticos:
   \[
   x = 0 \quad \text{y} \quad x^2 + 3 = 0 \quad \text{(sin solución real)}
   \]
   El único punto crítico real es \( x = 0 \).

3. **Signo de la derivada**: Determina el signo de la derivada en los intervalos definidos por el punto crítico \( x = 0 \).
   - Para \( x < 0 \), selecciona un valor como \( x = -1 \):
     \[
     f'(-1) = 8(-1)((-1)^2 + 3) = 8(-1)(1 + 3) = 8(-1)(4) = -32 < 0
     \]
     La función es decreciente en \( (-\infty, 0) \).
   - Para \( x > 0 \), selecciona un valor como \( x = 1 \):
     \[
     f'(1) = 8(1)(1^2 + 3) = 8(1)(1 + 3) = 8(4) = 32 > 0
     \]
     La función es creciente en \( (0, \infty) \).

### Resumen
El conjunto de decrecimiento estricto de la función \( f(x) \) es \( (-\infty, 0) \).

---

¿Te gustaría más detalles sobre cómo analizar el comportamiento de la función en otros intervalos?

### Preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo se determinan los intervalos de crecimiento de una función?
2. ¿Qué nos dicen los puntos críticos sobre la gráfica de la función?
3. ¿Cómo afecta el grado del polinomio a la forma de la gráfica?
4. ¿Cómo se identifican los máximos y mínimos de una función?
5. ¿Cómo se usa la derivada segunda para analizar la concavidad de una función?

**Tip**: Al calcular derivadas, asegúrate de factorizar completamente para identificar todos los puntos críticos y entender mejor el comportamiento de la función.

Learn how to determine the strict decrease interval of the function f(x) = 2x^4 + 12x^2. Explore the derivative calculation, critical points, and interval analysis. Suitable for high school students studying calculus.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation