Resolver los sistemas de ecuaciones lineales , con el metodo de sustitucion respuesta (8/5,1/5)                                      X+2y=2
2x-y=3 
3x+y=5

Para resolver el sistema de ecuaciones lineales mediante el método de sustitución, vamos a resolver cada par de ecuaciones por separado.

### 1. Primer par de ecuaciones:  
\[
x + 2y = 2 \quad (1)
\]  
\[
2x - y = 3 \quad (2)
\]

**Paso 1:** Despejamos \(x\) de la primera ecuación \(x + 2y = 2\).  
\[
x = 2 - 2y \quad (3)
\]

**Paso 2:** Sustituimos \(x\) en la segunda ecuación \(2x - y = 3\):  
\[
2(2 - 2y) - y = 3
\]  
\[
4 - 4y - y = 3
\]  
\[
4 - 5y = 3
\]  
\[
-5y = 3 - 4
\]  
\[
-5y = -1
\]  
\[
y = \frac{1}{5} \quad (4)
\]

**Paso 3:** Sustituimos \(y = \frac{1}{5}\) en la ecuación \(x = 2 - 2y\):  
\[
x = 2 - 2\left(\frac{1}{5}\right)
\]  
\[
x = 2 - \frac{2}{5}
\]  
\[
x = \frac{10}{5} - \frac{2}{5}
\]  
\[
x = \frac{8}{5}
\]

La solución del sistema es:  
\[
x = \frac{8}{5}, \quad y = \frac{1}{5}
\]

### 2. Segundo par de ecuaciones:
\[
2x - y = 3 \quad (5)
\]  
\[
3x + y = 5 \quad (6)
\]

**Paso 1:** Despejamos \(y\) de la segunda ecuación \(3x + y = 5\).  
\[
y = 5 - 3x \quad (7)
\]

**Paso 2:** Sustituimos \(y = 5 - 3x\) en la ecuación \(2x - y = 3\):  
\[
2x - (5 - 3x) = 3
\]  
\[
2x - 5 + 3x = 3
\]  
\[
5x - 5 = 3
\]  
\[
5x = 3 + 5
\]  
\[
5x = 8
\]  
\[
x = \frac{8}{5} \quad (8)
\]

**Paso 3:** Sustituimos \(x = \frac{8}{5}\) en \(y = 5 - 3x\):  
\[
y = 5 - 3\left(\frac{8}{5}\right)
\]  
\[
y = 5 - \frac{24}{5}
\]  
\[
y = \frac{25}{5} - \frac{24}{5}
\]  
\[
y = \frac{1}{5}
\]

La solución de este sistema también es:  
\[
x = \frac{8}{5}, \quad y = \frac{1}{5}
\]

Por lo tanto, la solución para ambos sistemas es:  
\[
\left( \frac{8}{5}, \frac{1}{5} \right)
\]

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta?

### Preguntas Relacionadas:
1. ¿Cómo se aplicaría el método de sustitución en sistemas de tres ecuaciones con tres incógnitas?
2. ¿Cuáles son las ventajas y desventajas del método de sustitución frente al de igualación?
3. ¿Cómo se resolverían estos mismos sistemas utilizando el método gráfico?
4. ¿Qué otros métodos existen para resolver sistemas de ecuaciones lineales?
5. ¿Qué pasa si un sistema de ecuaciones no tiene solución o tiene infinitas soluciones?

### Tip: En el método de sustitución, es importante elegir la ecuación más sencilla para despejar una variable. Esto hace que los cálculos sean más manejables.

Resolver los sistemas de ecuaciones lineales, con el metodo de sustitucion respuesta (8/5,1/5)
X+2y=2
2x-y=3
3x+y=5

Learn how to solve systems of linear equations using the substitution method with the example system x + 2y = 2, 2x - y = 3, and 3x + y = 5. This detailed, step-by-step guide is perfect for students in Grades 8-10 and covers key algebraic concepts and methods.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation