Utilice la derivación implícita para encontrar una ecuación de la recta tangente a la curva en el punto dado. Grafique

x^2 + xy + y^2 = 3, punto (1, 1) (elipse)

Aquí tienes el gráfico de la elipse \( x^2 + xy + y^2 = 3 \) y la recta tangente en el punto \( (1, 1) \), cuya ecuación es \( y = -x + 2 \). La elipse está representada en azul, la recta tangente en rojo, y el punto de tangencia está marcado en verde.

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta?

Aquí tienes algunas preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo se utiliza la derivación implícita en otras curvas no explícitas?
2. ¿Cuál es el significado geométrico de la pendiente de la tangente en un punto?
3. ¿Cómo se encuentran los puntos de tangencia en otras cónicas, como parábolas o hipérbolas?
4. ¿Cómo cambia la derivación implícita si la curva es tridimensional?
5. ¿Qué otras aplicaciones tiene la derivación implícita en física o ingeniería?

**Tip:** Cuando trabajes con derivadas implícitas, recuerda siempre aplicar la regla del producto y la regla de la cadena cuando derivas términos que incluyen variables dependientes.

Explore how to use implicit differentiation to find the equation of the tangent line to the ellipse x^2 + xy + y^2 = 3 at the point (1, 1). This solution covers key calculus concepts, including implicit differentiation and tangent line equations, suitable for high school students in Grades 11-12.

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