Vamos a resolver los ejercicios paso a paso siguiendo la estructura que mencioné anteriormente. 

### **Ejercicio 1: Encuentra la corriente \( i \) utilizando las reducciones de circuito y el principio del divisor de corriente.**

#### **Paso 1: Identificación del circuito y simplificación**
1. **Simplificación en serie y paralelo**: 
   - Identifica si hay resistencias en serie o en paralelo que puedan ser combinadas para simplificar el circuito.
   - Por ejemplo, si tienes dos resistencias \( R_1 \) y \( R_2 \) en paralelo, puedes calcular la resistencia equivalente \( R_{\text{eq}} \) usando la fórmula:
     \[
     \frac{1}{R_{\text{eq}}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}
     \]
   - Para resistencias en serie, simplemente sumas sus valores:
     \[
     R_{\text{eq}} = R_1 + R_2
     \]

#### **Paso 2: Aplicación de la Ley de Ohm y el Principio del Divisor de Corriente**
1. **Ley de Ohm**:
   - Usa \( V = IR \) para calcular la corriente en el circuito.
   - Si se ha simplificado a una única resistencia equivalente \( R_{\text{eq}} \) con una fuente de voltaje \( V \), la corriente total \( i \) será:
     \[
     i = \frac{V}{R_{\text{eq}}}
     \]
   
2. **Divisor de corriente**:
   - Una vez que tienes la corriente total \( i \), puedes usar el divisor de corriente para encontrar la corriente a través de una rama particular:
     \[
     i_n = i \cdot \frac{R_{\text{total}}}{R_n}
     \]
   donde \( R_{\text{total}} \) es la resistencia total de las ramas en paralelo y \( R_n \) es la resistencia de la rama de interés.

### **Ejercicio 2: Encuentra los valores de las resistencias \( R_1 \) y \( R_2 \) que ocasionan que los voltajes \( v_1 = 1V \) y \( v_2 = 2V \).**

#### **Paso 1: Establecer las ecuaciones**
1. **Ley de Ohm**:
   - Considerando que tienes \( v_1 = 1V \) y \( v_2 = 2V \), puedes escribir dos ecuaciones para las resistencias \( R_1 \) y \( R_2 \) usando la ley de Ohm:
     \[
     v_1 = i \cdot R_1 \quad \text{y} \quad v_2 = i \cdot R_2
     \]

#### **Paso 2: Sistema de ecuaciones**
1. **Resolver el sistema**:
   - Si conoces la corriente \( i \), puedes resolver las ecuaciones para \( R_1 \) y \( R_2 \).
   - Si no, debes expresar \( R_1 \) y \( R_2 \) en función de la corriente y luego resolver:
     \[
     R_1 = \frac{v_1}{i}, \quad R_2 = \frac{v_2}{i}
     \]
   - Dado que \( i \) puede no ser conocida de antemano, necesitarás una relación adicional entre \( R_1 \), \( R_2 \) y la corriente, que puede provenir de otra parte del circuito.

### **Ejercicio 3: Utiliza la división de corriente para determinar las corrientes \( i_1 \), \( i_2 \), \( i_3 \), \( i_4 \) en el siguiente circuito.**

#### **Paso 1: Simplificación del circuito (si es posible)**
1. **Identificación de resistencias en paralelo**:
   - Determina cuáles resistencias están en paralelo y calcula la resistencia equivalente.

#### **Paso 2: Aplicar el divisor de corriente**
1. **Aplicación del principio del divisor de corriente**:
   - Para cada rama, la corriente se divide en proporción inversa a la resistencia:
     \[
     i_n = \frac{R_{\text{total}}}{R_n} \cdot i
     \]
   donde \( R_{\text{total}} \) es la suma de las resistencias en paralelo y \( R_n \) es la resistencia en la rama específica.
   
#### **Paso 3: Cálculo de las corrientes**
1. **Determinar \( i_1 \), \( i_2 \), \( i_3 \), \( i_4 \)**:
   - Aplica la fórmula del divisor de corriente para cada resistencia en su respectiva rama para encontrar \( i_1 \), \( i_2 \), \( i_3 \) y \( i_4 \).

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¿Deseas que realice algún cálculo específico con valores que puedas tener en mente, o prefieres una resolución más detallada con ejemplos numéricos? 

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**Preguntas relacionadas**:
1. ¿Cómo se calculan las resistencias equivalentes en configuraciones más complejas?
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3. ¿Cuál es la relación entre la corriente y la potencia disipada en una resistencia?
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6. ¿Cómo se trata un circuito con elementos dependientes, como fuentes dependientes de corriente o voltaje?
7. ¿Qué son las supermallas y cómo se resuelven?
8. ¿Cómo afectan los inductores y condensadores al análisis de mallas en circuitos AC?

**Tip**: Al resolver sistemas de ecuaciones en circuitos, asegúrate de identificar claramente las corrientes y voltajes en función de una dirección de referencia coherente para evitar errores.

Explore detailed step-by-step solutions for electrical circuit exercises, including using Ohm's Law and the Divisor Rule for Current. Solve exercises involving series and parallel circuits with clear explanations and examples. Suitable for college-level students and enthusiasts of electrical engineering.

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