Dos barras de igual longitud se encuentran separadas a 1𝑚 como se
muestra en la figura. Ambas barras tienen una longitud de 1m. Una
tiene una distribución de carga de 𝜆1 = 3 𝐶/𝑚 y la otra tiene una
distribución de 𝜆2 = −4 𝐶⁄𝑚. ¿Cuáles son la magnitud y dirección del campo eléctrico en un punto ubicado
entre las dos barras, a 0,7𝑚 de la barra de 𝜆1 𝑦 𝑎 0,3 𝑚 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑑𝑒 𝜆2?

Para resolver este problema, vamos a calcular el campo eléctrico generado por cada una de las barras en el punto especificado y luego sumarlos vectorialmente para obtener el campo total.

### Paso 1: Definir las variables y el punto de interés

- \( \lambda_1 = 3 \, \text{C/m} \)
- \( \lambda_2 = -4 \, \text{C/m} \)
- Longitud de las barras: \( L = 1 \, \text{m} \)
- Distancia entre las barras: \( d = 1 \, \text{m} \)
- Punto de interés: ubicado a \( 0.7 \, \text{m} \) de la barra con \( \lambda_1 \) y a \( 0.3 \, \text{m} \) de la barra con \( \lambda_2 \).

### Paso 2: Campo eléctrico de una barra cargada

El campo eléctrico en un punto ubicado a una distancia \( x \) perpendicular a una barra cargada de longitud \( L \) con una densidad de carga lineal \( \lambda \) se puede calcular usando la fórmula:

\[
E = \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \cdot \frac{2\lambda}{x} \cdot \left( \frac{L}{\sqrt{L^2 + 4x^2}} \right)
\]

Donde:
- \( \epsilon_0 \) es la permitividad eléctrica del vacío, \( \epsilon_0 \approx 8.85 \times 10^{-12} \, \text{C}^2/\text{N}\cdot\text{m}^2 \).

### Paso 3: Calcular el campo eléctrico debido a cada barra

1. **Para la barra con \( \lambda_1 = 3 \, \text{C/m} \):**

   La distancia del punto al que queremos calcular el campo eléctrico es \( x_1 = 0.7 \, \text{m} \).

   \[
   E_1 = \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \cdot \frac{2 \times 3}{0.7} \cdot \left( \frac{1}{\sqrt{1^2 + 4(0.7)^2}} \right)
   \]

2. **Para la barra con \( \lambda_2 = -4 \, \text{C/m} \):**

   La distancia del punto al que queremos calcular el campo eléctrico es \( x_2 = 0.3 \, \text{m} \).

   \[
   E_2 = \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \cdot \frac{2 \times (-4)}{0.3} \cdot \left( \frac{1}{\sqrt{1^2 + 4(0.3)^2}} \right)
   \]

### Paso 4: Sumar los campos eléctricos

El campo eléctrico total \( E_{\text{total}} \) en el punto de interés será la suma vectorial de los campos eléctricos debidos a cada barra. Dado que ambos campos están en la misma dirección (la línea que une las dos barras), podemos sumar directamente los valores de los campos, teniendo en cuenta el signo de cada uno:

\[
E_{\text{total}} = E_1 + E_2
\]

### Paso 5: Cálculo numérico

Vamos a calcular estos valores:

1. **Campo eléctrico debido a \( \lambda_1 \):**

   \[
   E_1 = \frac{1}{4 \pi \times 8.85 \times 10^{-12}} \cdot \frac{6}{0.7} \cdot \frac{1}{\sqrt{1 + 4(0.49)}} = \frac{6 \times 10^{9}}{0.7 \times \sqrt{2.96}} \approx 2.8 \times 10^{10} \, \text{N/C}
   \]

2. **Campo eléctrico debido a \( \lambda_2 \):**

   \[
   E_2 = \frac{1}{4 \pi \times 8.85 \times 10^{-12}} \cdot \frac{-8}{0.3} \cdot \frac{1}{\sqrt{1 + 4(0.09)}} = -\frac{8 \times 10^{9}}{0.3 \times \sqrt{1.36}} \approx -3.5 \times 10^{10} \, \text{N/C}
   \]

### Resultado

Finalmente, el campo eléctrico total es:

\[
E_{\text{total}} = 2.8 \times 10^{10} - 3.5 \times 10^{10} \approx -0.7 \times 10^{10} \, \text{N/C}
\]

### Dirección del campo eléctrico

La dirección del campo eléctrico total será hacia la barra con carga negativa (\( \lambda_2 \)) porque el resultado es negativo.

---

¿Te gustaría que realice algún cálculo adicional o tienes alguna pregunta sobre la explicación?

Aquí tienes algunas preguntas relacionadas:

1. ¿Cómo varía el campo eléctrico si la longitud de las barras se duplica?
2. ¿Qué ocurriría si la distancia entre las barras cambiara?
3. ¿Cómo afectaría un cambio en la distribución de carga (\( \lambda \)) a los resultados?
4. ¿Cómo se calcularía el campo eléctrico en un punto fuera del eje central entre las barras?
5. ¿Qué pasaría si ambas barras tuvieran cargas positivas?

**Tip:** Cuando trabajas con distribuciones de carga continua, es útil recordar que los campos eléctricos son vectores y deben sumarse considerando su dirección y magnitud.

Dos barras de igual longitud se encuentran separadas a 1𝑚 como se muestra en la figura. Ambas barras tienen una longitud de 1m. Una tiene una distribución de carga de 𝜆1 = 3 𝐶/𝑚 y la otra tiene una distribución de 𝜆2 = −4 𝐶/𝑚. ¿Cuáles son la magnitud y dirección del campo eléctrico en un punto ubicado entre las dos barras, a 0,7𝑚 de la barra de 𝜆1 𝑦 𝑎 0,3 𝑚 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑑𝑒 𝜆2?

Resuelve el problema del campo eléctrico entre dos barras con distribuciones de carga de 𝜆1 = 3 C/m y 𝜆2 = -4 C/m. Calcula la magnitud y dirección del campo en un punto entre ellas utilizando principios de electrostática y superposición vectorial. Ideal para estudiantes de nivel universitario.

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