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Para resolver el sistema de ecuaciones que involucra funciones trigonométricas, debemos tratar las ecuaciones de manera similar a cómo resolvemos un sistema lineal, pero aplicando identidades y simplificaciones trigonométricas si es necesario. El sistema que tienes es:

\[
\begin{aligned}
1.\ & 2\sin(x) - \cos(y) + 3\tan(z) = 3 \\
2.\ & 4\sin(x) + 2\cos(y) - 2\tan(z) = 2 \\
3.\ & 6\sin(x) - 3\cos(y) + \tan(z) = 9
\end{aligned}
\]

### Pasos para resolverlo:

1. **Simplificación del sistema**:
   Primero, podemos observar que las ecuaciones tienen las funciones trigonométricas \(\sin(x)\), \(\cos(y)\), y \(\tan(z)\). Nuestra meta es despejar una de estas variables para luego sustituirla en las otras ecuaciones.

2. **Uso de eliminación o sustitución**:
   Empezamos con una combinación lineal de las ecuaciones. Por ejemplo, podemos multiplicar la primera ecuación por un escalar y sumarla con otra ecuación para eliminar una de las incógnitas.

3. **Eliminación de una incógnita**:
   Tratemos de eliminar \(\tan(z)\). Multiplicamos la primera ecuación por 2 para obtener coeficientes iguales de \(\tan(z)\):

   \[
   2(2\sin(x) - \cos(y) + 3\tan(z)) = 2(3) \implies 4\sin(x) - 2\cos(y) + 6\tan(z) = 6
   \]
   
   Ahora restamos esta nueva ecuación de la segunda ecuación del sistema:

   \[
   (4\sin(x) + 2\cos(y) - 2\tan(z)) - (4\sin(x) - 2\cos(y) + 6\tan(z)) = 2 - 6
   \]

   Esto nos da:

   \[
   4\cos(y) - 8\tan(z) = -4
   \]

   Simplificando:

   \[
   \cos(y) - 2\tan(z) = -1 \quad \text{(Ecuación 4)}
   \]

4. **Repetimos para otra variable**:
   Repetimos este proceso para eliminar \(\sin(x)\) o \(\cos(y)\) y obtener otras relaciones entre las variables.

   Podemos continuar así hasta obtener las expresiones de \(\sin(x)\), \(\cos(y)\), y \(\tan(z)\) en términos de una sola variable o aplicar métodos numéricos para resolver el sistema.

¿Te gustaría que continúe con los siguientes pasos de manera detallada o prefieres que analicemos otra forma de resolver este sistema?

### Preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo se puede aplicar una identidad trigonométrica para simplificar más el sistema?
2. ¿Existen métodos numéricos para resolver ecuaciones trigonométricas como estas?
3. ¿Cómo afecta el rango de las funciones \(\sin(x)\), \(\cos(y)\), y \(\tan(z)\) en la solución del sistema?
4. ¿Qué estrategias podrías usar si las ecuaciones no fueran trigonométricas?
5. ¿Qué significa la solución de este sistema en términos geométricos o físicos?

### Tip:
Las funciones trigonométricas son periódicas, así que es importante considerar el dominio de las soluciones, ya que puede haber más de una solución dependiendo de los intervalos escogidos.

Step-by-step guide on solving a system of trigonometric equations with variables sin(x), cos(y), and tan(z). Learn how to apply the elimination method and use trigonometric identities to simplify the system. Suitable for high school students.

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