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puedes explicar como resolverlo por favor

Claro, vamos a resolver el siguiente sistema de ecuaciones trigonométricas paso a paso:

\[
\begin{aligned}
1. \quad 2\sin x - \cos y + 3\tan z &= 3 \\
2. \quad 4\sin x + 2\cos y - 2\tan z &= 2 \\
3. \quad 6\sin x - 3\cos y + \tan z &= 9
\end{aligned}
\]

### Paso 1: Considerar la estructura del sistema
Las incógnitas son las funciones trigonométricas \( \sin x \), \( \cos y \) y \( \tan z \). El objetivo es encontrar los valores de estas funciones que satisfacen las tres ecuaciones.

Podemos pensar en este sistema como un sistema lineal, donde las incógnitas no son directamente las variables \(x\), \(y\) y \(z\), sino las funciones trigonométricas de estas variables.

### Paso 2: Sustitución o eliminación
Para resolver este sistema, podemos usar métodos de eliminación o sustitución. Vamos a intentar eliminar una de las incógnitas. Primero, reescribamos el sistema de forma más clara:

\[
\begin{aligned}
1. \quad 2A - B + 3C &= 3 \\
2. \quad 4A + 2B - 2C &= 2 \\
3. \quad 6A - 3B + C &= 9
\end{aligned}
\]

donde \( A = \sin x \), \( B = \cos y \), y \( C = \tan z \).

### Paso 3: Eliminar \(C\)
Multipliquemos la primera ecuación por 2 para que los coeficientes de \(C\) en las ecuaciones 1 y 2 sean opuestos:

\[
\begin{aligned}
2(2A - B + 3C) &= 2(3) \\
4A - 2B + 6C &= 6
\end{aligned}
\]

Ahora tenemos el sistema modificado:

\[
\begin{aligned}
4A - 2B + 6C &= 6 \quad (1') \\
4A + 2B - 2C &= 2 \quad (2)
\end{aligned}
\]

Sumamos las ecuaciones (1') y (2) para eliminar \(B\):

\[
(4A - 2B + 6C) + (4A + 2B - 2C) = 6 + 2
\]

\[
8A + 4C = 8
\]

Dividiendo todo entre 4:

\[
2A + C = 2
\]

### Paso 4: Eliminar \(C\) de otras ecuaciones
Ahora, restamos las ecuaciones 2 y 3 originales para simplificar aún más el sistema. Vamos a resolverlo:

\[
4\sin x

Step-by-step guide to solving a system of trigonometric equations involving sin(x), cos(y), and tan(z). This example uses substitution and elimination methods, helping students understand how to handle complex trigonometric systems. Suitable for high school students.

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