g) El conjunto S solución de 1
𝑥
3+4𝑥
2+4𝑥
−
𝑥−1
𝑥+2
=
1
𝑥
2+4𝑥+4
es:
S={ 0 , 1} S={-1 , 1} S={ -1 , 0} S={ 0} NRC
h) Dados 𝐴 =
2𝑥
2−𝑥−3
𝑥
𝑦 𝐵 =
3𝑥
6𝑥−9
 el/los valores de x que satisfacen la ecuación
2
𝐴.𝐵 = 16 es/son:
3 y 3/2 3 No tiene 
solución
0 ; 3 y 3/2 NRC

Vamos a resolver ambos problemas paso a paso:

### g) Resolver la ecuación:

\[
\frac{1}{x} \cdot (3 + 4x^2 + 4x) - \frac{x - 1}{x + 2} = \frac{1}{x^2 + 4x + 4}
\]

Simplifiquemos primero las expresiones para hacer la ecuación más manejable.

1. **Término izquierdo**: \(\frac{1}{x} \cdot (3 + 4x^2 + 4x)\) es lo mismo que:
   \[
   \frac{3 + 4x^2 + 4x}{x} = \frac{4x^2 + 4x + 3}{x}
   \]

2. **Término derecho**: El denominador en el lado derecho puede factorizarse:
   \[
   x^2 + 4x + 4 = (x + 2)^2
   \]

Por lo tanto, la ecuación se convierte en:

\[
\frac{4x^2 + 4x + 3}{x} - \frac{x - 1}{x + 2} = \frac{1}{(x + 2)^2}
\]

Multiplicando ambos lados de la ecuación por \(x(x + 2)^2\) para eliminar los denominadores:

\[
(4x^2 + 4x + 3)(x + 2)^2 - (x - 1)(x) = 1
\]

Esto nos lleva a una ecuación polinómica compleja que podemos resolver usando factorización o el método de prueba y error. Al simplificar y probar valores, llegamos a que la solución es \(S = \{-1, 1\}\).

Por lo tanto, la respuesta es **S = \{-1, 1\}**.

---

### h) Dados los matrices \( A = \frac{2x^2 - x - 3}{x} \) y \( B = \frac{3x}{6x - 9} \), resolver la ecuación \( 2A \cdot B = 16 \):

1. **Simplificar \(A\)**:
   \[
   A = \frac{2x^2 - x - 3}{x} = 2x - 1 - \frac{3}{x}
   \]

2. **Simplificar \(B\)**:
   \[
   B = \frac{3x}{6x - 9} = \frac{3x}{3(2x - 3)} = \frac{x}{2x - 3}
   \]

La ecuación es ahora:

\[
2 \left( 2x - 1 - \frac{3}{x} \right) \cdot \frac{x}{2x - 3} = 16
\]

Multiplicamos y simplificamos:

\[
2(2x^2 - x - 3) = 16(2x - 3)
\]

Resolviendo esta ecuación, obtenemos \(x = 3\) y \(x = \frac{3}{2}\).

Por lo tanto, los valores de \(x\) que satisfacen la ecuación son **3 y \(\frac{3}{2}\)**.

---

### Preguntas Relacionadas:

1. ¿Cómo se puede factorizar un polinomio cuadrático fácilmente?
2. ¿Qué técnicas existen para resolver ecuaciones fraccionarias?
3. ¿Cómo se simplifican las fracciones algebraicas?
4. ¿Qué son las soluciones de una ecuación y cómo se verifican?
5. ¿Cómo afecta el dominio de las funciones a las soluciones de una ecuación?

### Tip:
Recuerda siempre verificar las soluciones de las ecuaciones en el contexto de los denominadores; a veces, ciertos valores pueden no ser válidos si hacen que los denominadores sean cero.

g) El conjunto S solución de 1/𝑥 (3 + 4𝑥^2 + 4𝑥) − (𝑥 − 1)/(𝑥 + 2) = 1/(𝑥^2 + 4𝑥 + 4) es: S={ 0 , 1} S={-1 , 1} S={ -1 , 0} S={ 0} NRC h) Dados 𝐴 = (2𝑥^2−𝑥−3)/𝑥 y 𝐵 = 3𝑥/(6𝑥−9), el/los valores de x que satisfacen la ecuación 2𝐴·𝐵 = 16 es/son: 3 y 3/2, 3, No tiene solución, 0 ; 3 y 3/2 NRC

Step-by-step solutions to solve rational equations and matrix multiplication problems. Learn how to simplify complex algebraic expressions and find the correct values of x. Suitable for students in Grades 10-12.

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