Un peatón parte del punto A con velocidad 5 m/s en dirección al punto B. Al mismo
tiempo, otro sale desde el punto B, 200 m más adelante, en la misma dirección y
sentido con una velocidad 4 m/s. Calcula: a) el tiempo que tardará en alcanzarlo;
b) la posición tomada desde A en la cual el primer peatón dará alcance al
segundo; c) dibuja la gráfica x-t de ambos peatones

Vamos a resolver este problema de cinemática en movimiento rectilíneo uniforme (MRU). Los dos peatones se mueven en la misma dirección y sentido, pero con velocidades diferentes. El peatón que parte del punto A tiene una velocidad mayor que el peatón que parte del punto B, por lo que eventualmente lo alcanzará.

### a) Tiempo que tardará en alcanzarlo

Para encontrar el tiempo que tardará el primer peatón en alcanzar al segundo, vamos a igualar las posiciones de ambos en función del tiempo \(t\).

Supongamos que el tiempo que tarda el primer peatón en alcanzar al segundo es \(t\). La posición del primer peatón respecto al punto A después de un tiempo \(t\) es:

\[
x_1(t) = v_1 \cdot t = 5 \, \text{m/s} \cdot t
\]

La posición del segundo peatón respecto al punto A después de un tiempo \(t\) es:

\[
x_2(t) = 200 \, \text{m} + v_2 \cdot t = 200 \, \text{m} + 4 \, \text{m/s} \cdot t
\]

Para que el primer peatón alcance al segundo, sus posiciones deben ser iguales:

\[
x_1(t) = x_2(t)
\]

\[
5t = 200 + 4t
\]

Resolvemos para \(t\):

\[
5t - 4t = 200
\]

\[
t = 200 \, \text{segundos}
\]

Entonces, el tiempo que tardará en alcanzarlo es de **200 segundos**.

### b) Posición tomada desde A en la cual el primer peatón dará alcance al segundo

Para encontrar la posición en la cual el primer peatón alcanza al segundo, utilizamos la ecuación de la posición del primer peatón:

\[
x_1(t) = 5 \, \text{m/s} \cdot t
\]

Sustituyendo el tiempo \(t = 200 \, \text{segundos}\):

\[
x_1(200) = 5 \, \text{m/s} \cdot 200 \, \text{segundos} = 1000 \, \text{m}
\]

Por lo tanto, el primer peatón alcanza al segundo a una distancia de **1000 metros** desde el punto A.

### c) Gráfica \(x\)-\(t\) de ambos peatones

Para dibujar la gráfica de posición contra tiempo (\(x\)-\(t\)) para ambos peatones:

1. El primer peatón parte del origen \(x = 0\) y su posición aumenta con una pendiente de \(5 \, \text{m/s}\).
2. El segundo peatón parte de \(x = 200 \, \text{m}\) y su posición aumenta con una pendiente de \(4 \, \text{m/s}\).

Ambas gráficas serán rectas con pendientes correspondientes a las velocidades. La intersección de las dos rectas ocurre en \(t = 200 \, \text{segundos}\) y \(x = 1000 \, \text{m}\).

---

¿Te gustaría más detalles sobre alguna parte del problema? 

Aquí hay 5 preguntas relacionadas:

1. ¿Qué es el movimiento rectilíneo uniforme (MRU)?
2. ¿Cómo se interpreta la pendiente en una gráfica \(x\)-\(t\)?
3. ¿Qué ocurre si ambos peatones tuvieran la misma velocidad?
4. ¿Cómo se podría calcular la distancia relativa entre dos objetos en MRU?
5. ¿Qué representaría una gráfica de velocidad contra tiempo para este problema?

**Tip:** En MRU, la posición es una función lineal del tiempo, lo que implica que la gráfica de posición contra tiempo siempre es una línea recta.

Un peatón parte del punto A con velocidad 5 m/s en dirección al punto B. Al mismo tiempo, otro sale desde el punto B, 200 m más adelante, en la misma dirección y sentido con una velocidad 4 m/s. Calcula: a) el tiempo que tardará en alcanzarlo; b) la posición tomada desde A en la cual el primer peatón dará alcance al segundo; c) dibuja la gráfica x-t de ambos peatones.

Learn how to calculate the time and position where two pedestrians meet using uniform linear motion (MRU). In this problem, one pedestrian moves at 5 m/s while the other starts 200 meters ahead at 4 m/s. This solution is perfect for students in Grades 9-12 and covers key concepts like position functions and solving for time in motion problems.

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