Si el conjunto solución de la desigualdad 5x−8a≥3x+12
 es el intervalo [7,∞)
, entonces el valor de la constante a
 es:

Para resolver el problema, vamos a despejar la variable \( x \) en la desigualdad dada, y luego usaremos la información del intervalo solución para encontrar el valor de la constante \( a \).

La desigualdad es:

\[
5x - 8a \geq 3x + 12
\]

Primero, restamos \( 3x \) de ambos lados para agrupar los términos con \( x \) en un lado:

\[
5x - 3x - 8a \geq 12
\]

Simplificando:

\[
2x - 8a \geq 12
\]

Ahora, sumamos \( 8a \) a ambos lados:

\[
2x \geq 8a + 12
\]

Finalmente, dividimos ambos lados por 2:

\[
x \geq 4a + 6
\]

Dado que el conjunto solución es el intervalo \([7, \infty)\), esto implica que el valor mínimo de \( x \) que satisface la desigualdad es \( 7 \). Así que igualamos:

\[
7 = 4a + 6
\]

Ahora, despejamos \( a \):

\[
7 - 6 = 4a
\]

\[
1 = 4a
\]

\[
a = \frac{1}{4}
\]

Por lo tanto, el valor de la constante \( a \) es \( \frac{1}{4} \).

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Aquí tienes algunas preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo se resuelven las desigualdades lineales con una incógnita?
2. ¿Qué es un intervalo y cómo se representa en la recta numérica?
3. ¿Cómo afecta la multiplicación o división por un número negativo en una desigualdad?
4. ¿Qué son los conjuntos solución y cómo se interpretan?
5. ¿Cómo se puede verificar si un número pertenece al conjunto solución de una desigualdad?

**Tip:** Al resolver desigualdades, es crucial recordar que al multiplicar o dividir por un número negativo, se invierte el signo de la desigualdad.

Learn how to find the constant a in the inequality 5x - 8a ≥ 3x + 12, given that the solution set is the interval [7, ∞). This problem involves solving linear inequalities and interpreting interval notation.

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