已知a<x≤2a+1成立的一个必要非充分条件是1<x<5，则实数a的取值范围是

问题给出了两个不等式条件：

1. \(a < x \leq 2a + 1\)
2. \(1 < x < 5\)

我们需要找到实数 \(a\) 的取值范围，使得第一个不等式成立的一个必要非充分条件是第二个不等式。

### 解题步骤：

1. **分析两个不等式的关系：**

   为了满足题目中的条件，第一个不等式的范围 \(a < x \leq 2a + 1\) 必须与第二个不等式的范围 \(1 < x < 5\) 有交集。即存在某个 \(x\) 使得两个不等式同时成立。

2. **设定交集范围：**

   根据第一个不等式， \(x\) 的下界为 \(a\)，上界为 \(2a + 1\)。我们希望这个区间与 \(1 < x < 5\) 有重叠，因此需要满足：

   \[
   a < 5 \quad (\text{因为} \; x \leq 2a + 1 < 5)
   \]

   \[
   1 < 2a + 1 \quad (\text{因为} \; x > a > 1)
   \]

   简化得到：

   \[
   2a + 1 > 1 \implies 2a > 0 \implies a > 0
   \]

   所以我们得到了 \(a\) 的取值限制：\(0 < a < 2\)。

### 总结

实数 \(a\) 的取值范围是 \((0, 2)\)。这个范围确保了第一个不等式 \(a < x \leq 2a + 1\) 与第二个不等式 \(1 < x < 5\) 之间有交集。

---

您需要更多详细步骤或对解答有任何疑问吗？

### 扩展问题：

1. 如果条件变为“一个充分非必要条件”， \(a\) 的取值范围会如何变化？
2. 如果将 \(x\) 的范围改为 \(-3 < x < 7\)， \(a\) 的取值范围如何变化？
3. 如何通过图解法来直观理解 \(a < x \leq 2a + 1\) 和 \(1 < x < 5\) 的交集？
4. 当 \(a = 0\) 时，如何验证是否满足条件？
5. 如果将 \(a\) 定为负数，两个条件下是否还有解？

#### 一点小建议：尝试用数轴画出这两个不等式的区间，可以更直观地理解它们的交集和相对位置。

This solution explores how to determine the range of real number a, ensuring that the inequality a < x ≤ 2a + 1 holds under the condition 1 < x < 5. The detailed step-by-step process includes analyzing inequalities and understanding the intersection of intervals, suitable for students in Grades 9-12.

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