En el triángulo rectángulo que se muestra, \[m\angle Q = 60\degree\] y \[QR=2\sqrt 3\].
Un triángulo rectángulo P Q R en el que P Q mide x unidades, Q R mide dos raíz cuadrada de tres unidades y el ángulo Q mide sesenta grados. El ángulo R mide noventa grados.
¿Cuánto mide \[PQ\]?
Escoge 1 respuesta:
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(Elección A)   \[2\]
A
\[2\]
(Elección B)   \[4\]
B
\[4\]
(Elección C)   \[6\]
C
\[6\]
(Elección D)   \[4\sqrt 3\]
D
\[4\sqrt 3\]
(Elección E)   \[12\]
E
\[12\]

Dado que el triángulo \( PQR \) es un triángulo rectángulo y conocemos que \( QR = 2\sqrt{3} \) y que \( m\angle Q = 60^\circ \), podemos usar funciones trigonométricas para encontrar la longitud de \( PQ \).

En este caso, dado que \( \angle Q = 60^\circ \), \( QR \) es el cateto adyacente al ángulo de \( 60^\circ \) y \( PQ \) sería la hipotenusa. Podemos usar la función coseno:

\[
\cos(60^\circ) = \frac{QR}{PQ}
\]

Sabemos que \( \cos(60^\circ) = \frac{1}{2} \), por lo que:

\[
\frac{1}{2} = \frac{2\sqrt{3}}{PQ}
\]

Multiplicando ambos lados por \( PQ \):

\[
PQ = 2 \times 2\sqrt{3} = 4\sqrt{3}
\]

Por lo tanto, la longitud de \( PQ \) es \( 4\sqrt{3} \), lo que corresponde a la opción **D**.

¿Te gustaría más detalles sobre el procedimiento o alguna aclaración?

### Preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo se calculan otras longitudes de un triángulo rectángulo utilizando trigonometría?
2. ¿Qué significa el ángulo de 60 grados en un triángulo rectángulo?
3. ¿Cómo se utilizan las funciones seno y tangente en problemas de triángulos rectángulos?
4. ¿Cómo se simplifican las expresiones con radicales como \( \sqrt{3} \)?
5. ¿Qué otras propiedades tienen los triángulos rectángulos notables como el 30-60-90?

**Tip:** Para resolver triángulos rectángulos, es útil recordar las relaciones trigonométricas como seno, coseno y tangente y su aplicación en diferentes ángulos.

En el triángulo rectángulo que se muestra, m∠Q = 60° y QR=2√3. Un triángulo rectángulo PQR en el que PQ mide x unidades, QR mide dos raíz cuadrada de tres unidades y el ángulo Q mide sesenta grados. El ángulo R mide noventa grados. ¿Cuánto mide PQ? Escoge 1 respuesta: (Elección A) 2, (Elección B) 4, (Elección C) 6, (Elección D) 4√3, (Elección E) 12.

Learn how to solve for the hypotenuse of a right triangle where m∠Q = 60° and QR = 2√3. Explore the use of trigonometric functions, specifically the cosine of 60°, to find the length of PQ. This problem is suitable for students in Grades 9-10, covering key trigonometric concepts in right triangles.

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